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高一数学第五讲函数的定义域与值域VIP免费

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高一数学第五讲函数的定义域与值域一、知识归纳:(一)函数的定义域与值域的定义:函数y=f(x)中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y的值叫做函数值。函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域。(二)求函数的定义域一般有3类问题:1、已知解析式求使解析式有意义的x的集合常用依据如下:①分式的分母不等于0;②偶次根式被开方式大于等于0;③对数式的真数大于0,底数大于0且不等于1;④指数为0时,底数不等于02、复合函数的定义域问题主要依据复合函数的定义,其包含两类:①已知f[g(x)]的定义域为x∈(a,b)求f(x)的定义域,方法是:利用a0a<0{y|y∈R且y≠0}{y|y>0}R4、当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定。(四)求函数值域的方法:1、观察法,2、配方法,3、判别式法,4、反函数法,5、换元法,6、图象法等二、例题讲解:【例1】求下列函数的定义域(1)(2)(3)y=lg(ax-kbx)(a,b>0且a,b≠1,k∈R)[解析](1)依题有∴函数的定义域为用心爱心专心115号编辑1(2)依题意有∴函数的定义域为(3)要使函数有意义,则ax-kbx>0,即①当k≤0时,定义域为R②当k>0时,(Ⅰ)若a>b>0,则定义域为{x|}(Ⅱ)若00,则当00)的定义域分析:根据若f(x)的定义域为[a,b],则f[g(x)]的定义域为a≤g(x)≤b的解集,来解相应的不等式(或不等式组)解:(1)由0≤x2+x≤2得∴∴定义域为[-2,-1]∪[0,1](2)由│2x-1│≤2,得-2≤2x-1≤2所以定义域为(3)由得又因a>0,若2-a≥a,即0<a≤1时,定义域为{x|a≤x≤2-a}若2-a<a,即a>1时,x∈,此时函数不存在变式:已知函数f(x+1)的定义域是[0,1],求函数f(x)的定义域。[1,2]【例3】求下列函数的值域(1)(2)(3)(分析)(1)可分离常数后再根据定义域求值域,也可反解x求值域(2)常数后再利用配方法求解,也可采用判别式法(3)可以用换元法或者单调性法解:(1)方法一:分离常数法 由,得∴函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞)方法二:反函数法用心爱心专心115号编辑2由得,整理得:(y-2)x=3y+1,若y-2=0,有3y+1=0,与y-2=0矛盾若y-2≠0,有,∴y≠2∴函数的值域为{y|y≠2}(2)方法一:配方法 而∴∴∴函数的值域为方法二:判别式法变形得(y-1)x2-(y-1)x+y-3=0当y=1时,此方程无解当y≠1时, x∈R∴△=(y-1)2—4(y-1)(y-3)≥0,解得1≤y≤又 y≠1,∴,∴函数的值域为(3)方法一:换元法令,则t≥0且∴∴函数的值域为方法二:单调性法函数的定义域在上均是增函数故在上是增函数∴∴函数的值域为变式1:已知函数f(x)的的值域是,求的值域。解: ,∴,∴令,则,用心爱心专心115号编辑3 ,∴函数y=F(t)在区间上递增∴函数的值域为变式2:已知,求的值域【例4】(1)求的值域。(2)求函数的值域。(分析)(1)分段函数的值域的求法从局部研究,把握局部和整体的关系(2)属复合函数y=f[g(x)]的值域问题,先由函数定义域求出u=g(x)的值域,再在此值域上求出y=f(u)的值域解:(1)若x≤1,则x-1≤0,0<3x-1≤1,有-2<3x-1-2≤-1,若x>1,则1-x<0,0<31-x<1,有-2<31-x-2<-1,综上有:{y|-2

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