高一数学竞赛试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分(时间:100分钟满分:100分)第Ⅰ卷(选择题,40分)一、选择题:(本题共8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。)1.已知集合M={x|x∈N且8-x∈N},则集合M的元素个数为()A.10B.9C.8D.72.下列函数与yx有相同图象的一个是()A、2yxB、2xyxC、log(0,axyaa且1)aD、log(0,xayaa且1)a3.函数2,12,1:f满足xfxff,则这样的函数个数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数3log3xy的图象是()5、已知53()2fxxaxbx且(5)17f,则(5)f的值为()A、19B、13C、-19D、-136.若函数f(x)=lg(x2-ax-3)在(-∞,-1)上是减函数,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≥-27、对任意实数x规定y取14,1,(5)2xxx三个值中的最小值,则函数y()A、有最大值2,最小值1,B、有最大值2,无最小值,C、有最大值1,无最小值,D、无最大值,无最小值。8.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:tay(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述①第4个月时,剩留量就会低于51;②每月减少的有害物质量都相等;xy1Oxy1Oxy1Oxy1O(2,)O1234y1t(月)③若剩留量为81,41,21所经过的时间分别是321,,ttt,则321ttt.其中所有正确的叙述是()A.①②③B.①②C.①③D.②③第Ⅱ卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)9.设函数1,0()0,01,0xfxxx,则方程214xfx的解为______________10.函数221fxmxx有且只有一个正实数的零点,则实数m的取值范围为.11.将2n个正整数1,2,3,…,2n填入到nn个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做n阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义)(nf为n阶幻方对角线上数的和。例如15)3(f,那么)4(f=.12.设数集43mxmxM,nxnxN31,且NM,都是集合10xx的子集,如果把ab叫做集合bxax的“长度”,那么集合NM的“长度”的最小值是.三、解答题(共3小题,共40分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13、(本小题10分)计算:(1)已知11,aa求22443aaaa的值。(2)33(lg2)3lg2lg5(lg5)的值。14、(本小题15分)定义在非零实数集上的函数()fx满足()()()fxyfxfy,且()fx816357492是区间(0,)上的递增函数。(1)求:(1),(1)ff的值;(2)求证:()()fxfx;(3)解不等式1(2)()02ffx。15.(本小题15分)已知关于x的方程:22(1)260xaxa,(Ⅰ)若方程有两个实根,求实数a的范围;(Ⅱ)若方程有两个实根,且两根都在区间1,内,求实数a的范围;(Ⅲ)设函数2()2(1)26,1,1fxxaxax,记此函数的最大值为()Ma,最小值为()Na,求()Ma、()Na的解析式。