高一数学竞赛试题新课标人教A版必修1VIP免费

高一数学竞赛试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（时间：100分钟满分：100分）第Ⅰ卷（选择题，40分）一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1．已知集合M={x|x∈N且8－x∈N}，则集合M的元素个数为（）A．10B．9C．8D．72．下列函数与yx有相同图象的一个是（）A、2yxB、2xyxC、log(0,axyaa且1)aD、log(0,xayaa且1)a3.函数2,12,1:f满足xfxff，则这样的函数个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数3log3xy的图象是（）5、已知53()2fxxaxbx且(5)17f，则(5)f的值为（）A、19B、13C、-19D、-136.若函数f(x)=lg(x2－ax－3)在(－∞,－1)上是减函数，则a的取值范围是()Ａ．a＞2Ｂ．a＜2Ｃ．a≥2Ｄ．a≥-27、对任意实数x规定y取14,1,(5)2xxx三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。8．如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：tay(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述①第4个月时，剩留量就会低于51；②每月减少的有害物质量都相等；xy1Oxy1Oxy1Oxy1O(2,)O1234y1t(月)③若剩留量为81,41,21所经过的时间分别是321,,ttt，则321ttt.其中所有正确的叙述是()A．①②③B．①②C．①③D．②③第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）9.设函数1,0()0,01,0xfxxx，则方程214xfx的解为______________10.函数221fxmxx有且只有一个正实数的零点，则实数m的取值范围为.11.将2n个正整数1，2，3，…，2n填入到nn个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方。如右图就是一个3阶幻方。定义)(nf为n阶幻方对角线上数的和。例如15)3(f，那么)4(f=.12.设数集43mxmxM，nxnxN31，且NM,都是集合10xx的子集，如果把ab叫做集合bxax的“长度”，那么集合NM的“长度”的最小值是.三、解答题（共3小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13、(本小题10分)计算：（1）已知11,aa求22443aaaa的值。（2）33(lg2)3lg2lg5(lg5)的值。14、(本小题15分)定义在非零实数集上的函数()fx满足()()()fxyfxfy，且()fx816357492是区间(0,)上的递增函数。（1）求：(1),(1)ff的值；（2）求证：()()fxfx；（3）解不等式1(2)()02ffx。15．(本小题15分)已知关于x的方程:22(1)260xaxa，（Ⅰ）若方程有两个实根,求实数a的范围；（Ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间1,内,求实数a的范围；（Ⅲ）设函数2()2(1)26,1,1fxxaxax，记此函数的最大值为()Ma，最小值为()Na，求()Ma、()Na的解析式。