高一数学必修2立体几何综合测试（二）试卷满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．经过空间任意三点作平面（）A．只有一个B．可作二个C．可作无数多个D．只有一个或有无数多个2．若＝（2，1，1），=（﹣１，x，1）且⊥，则x的值为（）A．1B．－1C．2D．03.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）A．B．C．D．4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β5．在正三棱柱（）A．60°B．90°C．105°D．75°6．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是（）A．25B．28C．30D．327．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是（）A．B．C．D．08．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（）A．有一条侧棱与底面垂直B．有一条侧棱与底面的两边垂直C．有一个侧面与底面的一条边垂直D．有两个相邻的侧面是矩形用心爱心专心9．正方形ABCD的边长为6cm，点E在AD上，且AE＝AD，点F在BC上，且BF＝BC，把正方形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C后，则EF＝（）A．2cmB．2cmC．2cmD．6cm10．在下列的四个命题中：①是异面直线，则过分别存在平面，使；②是异面直线，则过分别存在平面，使；③是异面直线，若直线与都相交，则也是异面直线；④是异面直线，则存在平面过且与垂直．真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若AC、BD分别是夹在两个平行平面、间的两条线段，且AC＝13，BD＝15，AC、BD在平面上的射影长的和是14，则、间的距离为．12．二面角内一点到平面和棱的距离之比为，则这个二面角的平面角是度．13．在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为．14．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF是异面直线AC与BD的公垂线③当四面体ABCD的体积最大时，AC=④AC垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（本题满分12分）如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．16．（本题满分12分）若平面α内的直角△ABC的斜边AB=20,平面α外一点O到A、B、C三点用心爱心专心距离都是25,求：点O到平面的距离．17．（本题满分12分）是边长为1的正方形，分别为上的点，且，沿将正方形折成直二面角（1）求证：平面平面；（2）设，点与平面间的距离为，试用表示．用心爱心专心18．（本题满分12分）已知三棱柱的底面是边长为1的正三角形，，顶点到底面和侧面的距离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积．19．（本题满分14分）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．①求证：A1C⊥面AEF；②求二面角A-EF-B的大小；③点B1到面AEF的距离；④平面AEF延伸将正四棱柱分割成上下两部分，求V上∶V下用心爱心专心20．（本题满分14分）在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°角.设E、F分别是线段AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与底面所成角的正弦值.用心爱心专心参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DACBBCDCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．1212．9013．14．②③④三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)解：（1）；；（2）90°；90°；0°16．(12分)解：由斜线相等，射影相等知，O在底面的射影为△ABC的外心Q，又△ABC为Rt△外心在斜边中点，故OQ===17．(12分)解...
