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高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质人教版知识精讲VIP免费

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高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质人教版【同步教育信息】一.本周教学内容:正弦函数、余弦函数的图象和性质二.重点、难点:本节重点是正弦与余弦函数的性质:即定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性。【典型例题】[例1]求函数的值域。解:由原式可得:又由,即故[例2]求函数的值域。解:原函数化为利用,故[例3]已知,,函数的最大值为0,最小值为,求实数、的值。解:原函数变为(1)若,即时,当时,有①当时,有②由①和②联立,得与矛盾,舍(2)若,即时在时,有③在时,有④即由③和④联立或又由,故,用心爱心专心[例4]求函数的值域。解:原函数变为令,则原函数为易证在为增函数,故当时,当时,所以值域为另解:由,考虑方程在有解时的取值范围。令,则在有解的充要条件为或解之,得:或故值域[例5]判断下列函数的奇偶性(1)(2)()(3)(4)(5)解:(1)依题意定义域为(,)()设,则,故即,则是奇函数(2)显然定义域为R,令则用心爱心专心故函数为偶函数(3)定义域为令,则故是既奇又偶函数(4)令解得:或,即函数的定义域为由定义域关于原点不对称,故该函数为非奇非偶函数说明:此题要防止以下错误由为奇函数得:也是奇函数,事实上函数,当满足条件,即时才恒等,故不能用来替代函数。(5)由,得,即定义域关于原点不对称,故原函数为非奇非偶函数。[例6]求函数,(,且)的单调区间。解:依题意给定函数的定义域为R,令,,则有当时,为增函数,当时,为减函数,故当时,与单调性相同,当时,与单调性相反,下求的单调区间。令,故,在()上单调递增令故,在()上单调递减因此,原函数当时,单增区间是(),单减区间;当时,单增区间是,单减区间用心爱心专心是()。[例7]求函数的单调递减区间。解:求函数定义域,由,即函数的定义域为R令,,,则由,知时,单调递减,当时,单调递增又由解得:或,由解得:或()列表如下:++---++-----+-+-所以,原函数的单减区间为或()。[例8]试按从小到大的顺序排列下列各数:,,,。解:为便于比较,先把它们变为同名函数值,有:显然,,,均为锐角,只须比较这几个角的大小即可∵(由)∴,显然∴故所以[例9]已知,试比较,,的大小。解:设,由,得,故为减函数由,则故[例10]求下列函数的最小正周期(1)(2)(3)(4)用心爱心专心解:(1)而的周期为,故原函数周期为(2)故周期(3)故周期T=(4)的最小正周期为,的最小正周期为,由则T1与T2的最小公倍数为3T2或2T1,即函数的周期为T=。【模拟试题】一.选择题:1.函数的定义域为()A.()B.()C.()D.()2.下列各关系式正确的是()A.B.C.D.3.下列函数中,奇函数是()A.B.C.D.4.函数的一个单调增区间()A.B.C.D.5.当时,函数的最大值,最小值分别是()A.B.C.D.6.函数的值域是()A.B.C.D.用心爱心专心7.函数,的值域是()A.B.C.D.8.函数的最小正周期是()A.B.C.D.9.函数的单调递增区间是()A.()B.()C.()D.()10.函数是()A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值,又有最小值的偶函数D.既有最大值,又有最小值的非奇非偶函数11.若,则,,间的大小关系是()A.B.C.D.12.使函数递减且函数递增的的取值范围是()A.B.()C.()D.()13.已知角,则,,的大小关系是()A.B.C.D.用心爱心专心试题答案一.1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.B用心爱心专心

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