高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质人教版【同步教育信息】一
本周教学内容：正弦函数、余弦函数的图象和性质二
重点、难点：本节重点是正弦与余弦函数的性质：即定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性
【典型例题】[例1]求函数的值域
解：由原式可得：又由，即故[例2]求函数的值域
解：原函数化为利用，故[例3]已知，，函数的最大值为0，最小值为，求实数、的值
解：原函数变为（1）若，即时，当时，有①当时，有②由①和②联立，得与矛盾，舍（2）若，即时在时，有③在时，有④即由③和④联立或又由，故，用心爱心专心[例4]求函数的值域
解：原函数变为令，则原函数为易证在为增函数，故当时，当时，所以值域为另解：由，考虑方程在有解时的取值范围
令，则在有解的充要条件为或解之，得：或故值域[例5]判断下列函数的奇偶性（1）（2）（）（3）（4）（5）解：（1）依题意定义域为（，）（）设，则，故即，则是奇函数（2）显然定义域为R，令则用心爱心专心故函数为偶函数（3）定义域为令，则故是既奇又偶函数（4）令解得：或，即函数的定义域为由定义域关于原点不对称，故该函数为非奇非偶函数说明：此题要防止以下错误由为奇函数得：也是奇函数，事实上函数，当满足条件，即时才恒等，故不能用来替代函数
（5）由，得，即定义域关于原点不对称，故原函数为非奇非偶函数
[例6]求函数，（，且）的单调区间
解：依题意给定函数的定义域为R，令，，则有当时，为增函数，当时，为减函数，故当时，与单调性相同，当时，与单调性相反，下求的单调区间
令，故，在（）上单调递增令故，在（）上单调递减因此，原函数当时，单增区间是（），单减区间；当时，单增区间是，单减区间用心爱心专心是（）
[例7]求函数的单调递减区间
解：求函数定义域，由，即函数的定义域为R令，，，则由，知时，单调递减，当时，单调递增又由解得：或，由解得：或（）列表如下：++－－－
