平面向量的线性运算看一看【知识回顾】1．向量的基本概念向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2．向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷坐标运算：设，，则．3．向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则．4、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．5、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．6、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．想一想向量加法有哪些运算性质？练一练1．下列说法正确的是（）A．共线向量的方向相同B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量2．已知向量，则（）A．B．C．D．3．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．已知，点是线段上的点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．5．已知向量，若，则等于（）A．B．C．D．6．设为所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．7．若，，是与平行的单位向量，则=．8．已知向量，若λ为实数，，则λ=．9．在中，，点是内心，且，则．10．设为平面内的四点，且（1）若求点的坐标；（2）设向量，，若与平行，求实数的值．11．设，，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．12．如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E．设，（1）用向量表示；ABD（2）若，求实数的值．【参考答案】
