一、教学内容：必修一总复习［本讲的主要内容］1、集合及其基本运算2、函数的概念及其基本性质3、二次函数与幂、指、对数函数4、函数的应用二、学习目标1、了解集合语言是现代数学语言的重要组成部分，可以简洁、准确地表述数学对象和结构；学会运用集合等数学语言来刻画世界和运用数学语言学习数学、进行交流的能力；2、加深对函数概念本质的认识和理解；加强对变量数学的认识，认识到函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型；并能结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，了解指数函数、对数函数和幂函数是三类不同的函数增长模型；通过收集函数的应用实例，了解函数模型的广泛应用。三、知识要点1、集合的概念与基本运算①一组对象的全体形成一个集合；常用大写拉丁字母来标记，如集合M，集合A……②集合中的元素有三大特征，即无序性、确定性和互异性，这是判断集合形成和区分集合的重要依据；③集合的表示：穷举法、描述法和图示法④集合的运算：指的是子、交、并、补四种运算，其结果仍然是一个集合；,{|}{|}{|}UABxAxBCABCxxAxBCABCxxAxBMCAMxxUxA都有且或且⑤以下题型的结果要用集合表述：求定义域、求值域、求不等式的解集、求方程（组）的解集以及集合运算的结果等。2、函数的概念与基本性质①函数概念的三种表述：运动的观念，集合的观念，映射的观念；②函数的两大要素：定义域和对应法则；③函数的三种表示方法：解析法，列表法和图像法；④函数的两大重要性质：奇偶性和单调性；⑤对分段函数、复合函数的认识。3、二次函数与幂、指、对数函数①二次函数学习中的几个要点：二次函数解析式的三种形式；二次函数的图像的开口方向、位置、零点及最值与系数的关系；含参数的二次函数的研究（参数分别在函数式中和定义区间用心爱心专心中）；三个二次的关系；②幂函数学习中的要点：幂函数的定义；幂函数的图像与性质；在同一坐标系中不同指数的幂函数的图像的位置关系；③指数函数学习中的要点：指数式的运算；指数函数的定义；指数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的指数函数图像的位置关系；④对数函数学习中的要点：对数式的运算；对数函数的定义；对数函数的图像与性质；在同一坐标系中不同底的对数函数图像的位置关系；对数函数与指数函数互为反函数的关系。4、函数的应用：函数的应用主要包括两种类型，其一是函数与方程思想在解题中的综合应用；其二是函数模型在解决实际问题中的应用，常见的有效益最大化和成本最低问题。四、考点解析与典型例题考点一对集合概念的考查例1.试写出如图阴影部分所表示的集合①②③解：各阴影部分的表示方法均不唯一。①[（A∩B）∩C∪C]∪[（A∩C）∩C∪B]∪[（B∩C）∩C∪A]②[C∪（A∩B∩C）]∩（A∪B∪C）③A∪（B∩C）考点二对集合运算的考查例2.试写出下列集合运算的结果.{|66},|,,?44.{|16},|50,?{|463},?RAxxBxkxkkZABAxxBxxxABAxxxCA①②或③.或解：355377.|6644444444.{|3346}RABxxxxxxABRCAxxxx①或或或或②③.或或用心爱心专心考点三对函数概念的考查例3.求形如2222,0axbxcyaddxexf的函数值域时，可以先将该函数式变形为一个关于x的一元二次方程，然后再令判别式0即可求出该函数的值域。试说明为什么会有0？答：由于函数2222,0axbxcyaddxexf是建立在两个非空数集上的映射，故对由其变形得到的关于x的一元二次方程而言，其解集非空，故有0。考点四求函数的定义域例4.求函数0.5()log(43)fxx的定义域。解：0.5430304311log(43)04xxxx故该函数的定义域为：3|14xx。考点五求函数的值域例5.求函数()234fxxx的值域。解：令222,0txxtt代入函数解析式可得：2()310,0fxttt，故可求得其值域为121|12yy考点六对函数的两个重要性质的考查例6.奇函数()yf...
