高一数学必修2空间的点、线、面之间的位置关系第一课时2.1.1平面教学要求:1、奎屯王新敞新疆理解平面的无限延展性;正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系;2、初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化教学重点:理解三条公理,能用三种语言分别表示.三、教学难点:理解三条公理.四、教学过程:(一)、复习准备:1.讨论:长方体的8个顶点、12条棱所在直线、6个面之间有和位置关系?(二)、讲授新课:1.教学平面的概念及表示:①平面的概念:平面是无限伸展的;一个平面把空间分成两部分。②平面的画法:画法:通常画平行四边形来表示平面。———水平平面:通常画成锐角成45°,横边等于邻边的两倍。非水平平面:只要画成平行四边形。直立的平面:一组对边为铅垂线。相交的平面:一定要画出交线;遮住部分的线段画虚线或不画。C.练习:画一个平面、相交平面③平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC。④点与平面的关系:点A在平面内,记作A;点A不在平面内,记作A.2.教学公理1:①揭示公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。(即直线在平面内,或者平面经过直线)(2)、符号:点A的直线l上,记作:A∈l;点A在直线l外,记作Al;直线l在平面α内,记作lα。④用符号语言表示公理1:,,,AlBlABl3.教学公理2:①揭示公理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。记写:平面ABC。4.教学公理3:①揭示公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线③符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a。④符号语言:,PABABlPl用心爱心专心三、巩固练习:1.练习:P481~42.根据符号语言画出下列图形:①a∩α=A,B∈a,但Bα;②a∩b=A,bα,aα3.过直线l上三点A、B、C分别作三条互相平行的直线a、b、c,讨论四条直线共面?第二课时2.1.2空间直线与直线之间的位置关系一、教学要求:了解空间两条直线的三种位置关系,理解异面直线的定义,掌握平行公理,掌握等角定理,掌握两条异面直线所成角的定义及垂直二、教学重点:掌握平行公理与等角定理.三、教学难点:理解异面直线的定义与所成角四、教学过程:(一)、复习准备:1.提问:同一平面上的两条直线位置关系有哪几种?三条公理的内容?2.按符号画出图形:aα,b∩α=A,Aa二、讲授新课:1.教学两条直线的位置关系:①实例探究→定义异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线.→以长方体为例,寻找一些异面直线?→性质:既不平行,又不相交。→画法:以辅助平面衬托:(三种)→讨论:分别在两个平面内的两条直线,是不是异面直线?②讨论:空间两条直线的位置关系:(整理如下)相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;共面直线平行直线:同一平面内,没有公共点;异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点.2.教学平行公理:①提出公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行?②出示例:空间四边形ABCD,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且CFCB=CGCD=13,求证:EFGH是梯形。注意:什么是空间四边形?(四个顶点不在同一平面上的四边形);以及:平面几何中的性质,用心爱心专心如何在立体几何中使用?3.教学等角定理:①讨论:平面几何中,两角对边分别平行,且方向相同,则两角有何关系?到立体几何中呢?②提出定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两角相等。→试将题改写成数学符号语言题,并画出立体图形。③推广:直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a’∥a,b’∥b,则把直线a’和b’所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。→图形表示→讨论:与点O的位置是否有关?为什么?最简单的取法如何取?→垂直4.小结:空间两直线的位置关系;公理4;等角定理;异面直线的定义、垂直、所成角.三、巩固练习:1.教材P531、2题.2.已知空间边边形ABCD各边长...