高一下数学同步测试（11）平面向量的数量积、平移一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．给出以下４个命题：①若则对任意向量，有；②若，则；③若，则；④若，则，当且仅当时成立.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42．若，，则的数量积为（）A．10B．－10C．10D．103．若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为（）A．B．C．D．4．在矩形ABCD中，，当时，的值为（）A．B．C．2D．35．已知A（5，7），B（2，3），将=（4，1）平移后的坐标为（）A．（－3，－4）B．（－4，－3）C．（1，－3）D．（－3，1）6．将函数图象上的点P（1，0）平移至P′（2，0），则经过这种平移后得到的新函数的解析式为（）A．B．C．D．7．为了得到的图象，可以把函数的图象按向量进行平移，则等于（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（）D．（）8．已知，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．若非零向量互相垂直，则下列各式中一定成立的是（）用心爱心专心A．B．C．D．10．已知，且，则的夹角为（）A．60°B．120°C．135°D．150°11．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a>0，点P在线段AB上，且，则的最大值为（）A．aB．2aC．3aD．a212．将椭圆按向量平移，使中心与原点重合，则的坐标为（）A．（2，1）B．（－1，－2）C．（－1，2）D．（1，－2）二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．将直线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得直线与原来直线重合，则k=.14．已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为.15．已知的夹角为120°，且，，当时，k=.16．已知点A（－2，－3），B（－1，－6），C（19，4），则△ABC的形状是.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.18．平面内有向量，，点M为直线OP上一个动点.（1）当取最小值，求的坐标；（2）当点M满足（1）的条件和结论时，求的值.用心爱心专心19．设向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.20．已知△ABC的顶点坐标为A（1，2），B（2，3），C（3，1），把△ABC按向量平移后得到，若的重心为G′（3，4）求△ABC的对应点A′、B′、C′以及的坐标.21．已知△ABC中，，若，求证：△ABC为正三角形.22．已知抛物线C:．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）把A按平移，求对应点A′的坐标（）；用心爱心专心（3）将已知抛物线C按=（2，3）平移，得到抛物线C′，求C′的解析式；参考答案（11）一、1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.B10.B11.D12.B二、13．14．－215．16．直角三角形三、17．，，，，以上各式相加可证．18．（1）设M（x,y），当y=2时，取最小值－8，此时．（2）．19．∵，故，解之．另有，解之，∴．20．，A′=（2，4），B′=（3，5），C′=（4，3）．21．，∴，又∵，，故，知a=b，同理可知b=c，故a=b=c，得证．用心爱心专心22．（1）A（－1，2）；（2）A′（2，4）；（3）y=x2－2x+6．用心爱心专心
