高一下数学同步测试(11)平面向量的数量积、平移一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)1.给出以下4个命题:①若则对任意向量,有;②若,则;③若,则;④若,则,当且仅当时成立.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.若,,则的数量积为()A.10B.-10C.10D.103.若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则向量的坐标为()A.B.C.D.4.在矩形ABCD中,,当时,的值为()A.B.C.2D.35.已知A(5,7),B(2,3),将=(4,1)平移后的坐标为()A.(-3,-4)B.(-4,-3)C.(1,-3)D.(-3,1)6.将函数图象上的点P(1,0)平移至P′(2,0),则经过这种平移后得到的新函数的解析式为()A.B.C.D.7.为了得到的图象,可以把函数的图象按向量进行平移,则等于()A.(1,0)B.(-1,0)C.()D.()8.已知,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形9.若非零向量互相垂直,则下列各式中一定成立的是()用心爱心专心A.B.C.D.10.已知,且,则的夹角为()A.60°B.120°C.135°D.150°11.已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且,则的最大值为()A.aB.2aC.3aD.a212.将椭圆按向量平移,使中心与原点重合,则的坐标为()A.(2,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)13.将直线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得直线与原来直线重合,则k=.14.已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为.15.已知的夹角为120°,且,,当时,k=.16.已知点A(-2,-3),B(-1,-6),C(19,4),则△ABC的形状是.三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)17.如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,求证:PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.18.平面内有向量,,点M为直线OP上一个动点.(1)当取最小值,求的坐标;(2)当点M满足(1)的条件和结论时,求的值.用心爱心专心19.设向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.20.已知△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(3,1),把△ABC按向量平移后得到,若的重心为G′(3,4)求△ABC的对应点A′、B′、C′以及的坐标.21.已知△ABC中,,若,求证:△ABC为正三角形.22.已知抛物线C:.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)把A按平移,求对应点A′的坐标();用心爱心专心(3)将已知抛物线C按=(2,3)平移,得到抛物线C′,求C′的解析式;参考答案(11)一、1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.B10.B11.D12.B二、13.14.-215.16.直角三角形三、17.,,,,以上各式相加可证.18.(1)设M(x,y),当y=2时,取最小值-8,此时.(2).19.∵,故,解之.另有,解之,∴.20.,A′=(2,4),B′=(3,5),C′=(4,3).21.,∴,又∵,,故,知a=b,同理可知b=c,故a=b=c,得证.用心爱心专心22.(1)A(-1,2);(2)A′(2,4);(3)y=x2-2x+6.用心爱心专心