高一数学平面向量的基本概念及线性运算人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容:平面向量的基本概念及线性运算二.重点、难点:1.基本概念:平面向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、共线向量。2.向量加减法(1)(2)(3)(4)(5)3.向量数乘(1)(2)(3)【典型例题】[例1]如图用心爱心专心解:原式[例2]如图正方形(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)[例3]为不共线的向量,,,,若A、B、D三点共线,求。解:A、B、D三点共线∴∵存在,使∴∴∵∴∴[例4]不共线,,,其中,且,若M、N、P三点共线,求证。解:M、N、P三点共线∴∴存在∴∴∴[例5]PQ过重心G,交OA、OB于P、Q,,,求证:。解:∴用心爱心专心∴∴[例6]如图,,线段,设(1)用表示(2)E在OA上,F在OB上,若E、M、F三点共线,求证:解:(1)设如图∴∴(2)∵E、F、M三点共线∴∴存在使∴∴∴[例7]中,求证:(1)G为重心(2)H为垂心(3)O为外心,为垂心证:(1)G为重心,D为中点∴∴,D为中点∴∴∴∴G、A、D三点共线用心爱心专心∴G为重心(2)H为垂心∴∴∴∴∴同理∴∴∴∴∴HB为高∴HA、HC为高∴H为垂心(3)∴同理∴H为垂心[例8]O、A、B、C为平面上无三点共线的四点,若且,求证:。解:∴∴∵A、B、C不共线∴∴∴【模拟试题】(答题时间:30分钟)1.下列说法正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.为共线向量,则A、B、C、D四点共线2.O为内一点,若,则有()A.B.C.D.为重心3.在四边形ABCD中,等于()A.B.C.D.4.在中,必有等于()用心爱心专心A.0B.C.任一向量D.与三角形形状有关5.下列各式中不能化简为的是()A.B.C.D.6.满足,,则最大值为最小值为。7.下面三个关系式:①②③其中正确的等式有()个A.0B.1C.2D.38.ABCD,设则有()A.B.C.D.9.O为ABCD中心,则()A.B.C.D.10.为不共线向量,,,当时,()A.0B.C.D.用心爱心专心【试题答案】1.B2.D3.C4.B5.C6.16;47.C8.B9.B10.D用心爱心专心