高一数学圆的方程、直线和圆的位置关系苏教版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学圆的方程、直线和圆的位置关系苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：圆的方程、直线和圆的位置关系二.教学目标1、掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程。2、掌握圆的一般方程及一般方程的特点；能用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径;能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。3、理解并掌握直线与圆的三种位置关系，并能用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。会求圆的切线方程和弦长。［知识要点］一、圆的方程1.圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2.求曲线方程的一般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（可以省略，直接列出曲线方程）（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞（可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明。）已知圆心为，半径为，如何求圆的方程？设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P＝{M||MC|＝r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：把上式两边平方得：（x－a）2＋（y－b）2＝r2（一）圆的标准方程这个方程叫做圆的标准方程。新疆学案王新敞说明：用心爱心专心1、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件新疆学案王新敞确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。（二）圆的一般方程将圆的标准方程展开可得。可见，任何一个圆的方程都可以写成问题：形如的方程的曲线是不是圆？将方程左边配方得：（1）（1）当＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程表示以为圆心，以为半径的圆。（3）当＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。圆的一般方程的定义：当＞0时，方程称为圆的一般方程.圆的一般方程的特点：（1）和的系数相同，不等于零；（2）没有xy这样的二次项。（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类用心爱心专心2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法。主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切;当d0时，直线与圆相交。【典型例题】例1：求圆心在直线2x－y－3＝0上，且过点（5，2）和（3，－2）的圆的方程。解：设圆方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2依题意得解之得a＝2，b＝1，r2＝10，∴所求的圆方程为（x－2）2＋（y－1）2＝10例2：下列方程表示什么图形？（1）x2＋y2＋5x-3y＋1＝0（2）x2＋y2＋4x＋4＝0（3）x2＋y2＋x＋2＝0（4）x2＋y2＋2by＝0用心爱心专心drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd解：（1）表示以为圆心，以为半径的一个圆（2）表示一个点（-2，0）（3）不表示任何图形（4）圆心为（0，－b），半径为|b|，注意半径不为b.例3：求过三点O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径。解：设圆的方程为：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将三个点的坐标代入方程ÞF＝0，D＝-8，E＝6Þ圆方程为：x2＋y2-8x＋6y＝0配方：（x-4）2＋（y＋3）2＝25Þ圆心：（4，-3），半径r＝5例4：已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线有两个交点、一个交点、没有交点？解：由方程组Þ2x2＋2by＋b2-2＝0△＝-4（b＋2）（b-2）∴当△>0时，即-2