高一数学向量的综合应用人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：向量的综合应用二.重点、难点：1.2.3.同向时，4.反向时，5.6.【典型例题】[例1]四边形ABCD满足，判断ABCD的形状。解：由已知：∴∴同理∴ABCD[例2]四边形ABCD中，，判断四边形ABCD的形状。解：∴若∴与四边形ABCD不符∴∵同理：∴同理∴矩形ABCD[例3]O为内一点，求的最小值。解：令，，∴时，∴O为重心[例4]为非，为何值时，最小，并证明此时解：∴时，此时，∴[例5]，夹角为，为何值时，与夹角为锐角解：与方向相同∴∵与夹角为锐角∴>0，且∴∴∴[例6]A（4，0），B（0，4），C（）（1）且，求；（2）若，求的值。解：（1）∴∴（2）[例7]，，若，求解：∴∵∴[例8]，，（1）时，求夹角（2），最大值为，求解：（1）（2）①时，②时，∴[例9]已知，求与的夹角。解：∴∴∴∴∴[例10]已知直线与抛物线交于A、B，O为原点，求的取值范围。解：∴∴∴设∴∴【模拟试题】（答题时间：35分钟）1.，，则夹角为（）A.30°B.45°C.75°D.135°2.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P点的轨迹一定过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心3.已知为单位向量，它的夹角为，那（）A.B.C.D.44.若夹角为，，，则（）A.2B.4C.6D.125.为非，满足且，则夹角为（）A.B.C.D.6.已知，，若，则与夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.在中，，，，则（）A.5B.C.D.8.已知，满足对任意，恒有，则（）A.B.C.D.9.若，且，则向量与夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°10.已知，，关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围（）A.B.C.D.【试题答案】1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.C9.C10.B
