高一数学古典概型和概率计算公式北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：古典概型和概率计算公式二、学习目标1、理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率；能建立概率模型来解决简单的实际问题三、知识要点1、古典概率模型——古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相同。2、古典概率的计算公式如果一次试验的所有可能结果（基本事件）数是n，其中事件A包含的结果（基本事件）数为m，则事件A发生的概率P（A）=。3、建立古典概型在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是因人而异的，只要求每次试验有且只有一个基本事件出现即可；只要基本事件的个数是有限的并且它们的发生是等可能的，就建立了一个古典概型。考点解析与典型例题考点一：古典概型的特征例1、把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，下列是古典概型的是：①有“正正、正反、反正、反反”四个结果；②有“向上的面相同、向上的面相反”两个结果；③有“两次正面、两次反面、一次正面一次反面”三个结果。【分析】古典概型的特征有两点：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相同。本题三个模型均满足第一个特征，但只有两个模型满足第二个特征，而模型中的各结果出现的可能性不相同，故不是古典概型。例2、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？【分析】不是。古典概型要求试验的所有可能结果只有有限个，这个模型不满足。考点二：古典概型的概率计算例3、设一个盒中有五件产品，其中三件是正品，两件是次品，从盒子中任抽出两件，试求出事件A“所抽取的两件都是正品”的概率。【分析】我们将五件产品编号，如1，2，3，4，5，编号1~3是正品，4、5号是次品。于是，抽取两件产品的所有可能的结果是10个：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4)，（2，5），（3，4)，（3，5），（4，5）。而事件A＝｛（1，2），（1，3），（2，3）｝，包含3个结果。所以，事用心爱心专心件A的概率为P（A）=。【说明】求古典概率的基本步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n.（3）列举事件A所包含的结果数m.（4）计算。当总结果数n不太大时，列举法是常用的方法。例4、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两只都是白球的概率是多少？【分析】基本事件的划分可以是：摸出两只白球、摸出两只黑球、摸出一黑一白两只球；也可以将白球分别标记为1，2，3，黑球分别标记为4，5，这样来划分基本事件：摸到12，摸到13，摸到14，摸到15，摸到23，摸到24，摸到25，摸到34，摸到35，摸到45。显然，第一种划分方法下的模型不是古典概型，第二个模型是古典概型。【解】（1）共有三个基本事件（摸出两只白球、摸出两只黑球、摸出一黑一白两只球）或十个基本事件（摸到12，摸到13，摸到14，摸到15，摸到23，摸到24，摸到25，摸到34，摸到35，摸到45）；（2）从第二种划分方式来看，事件“两只都是白球”包含了三个结果（摸到12，摸到13，摸到23），故P=。五、数学思想方法本讲主要学习了古典概型的建立及古典概率的计算。一方面要认识到对于同一个随机试验，可以根据需要来建立概率模型，这取决于对基本事件的划分，对基本事件的不同认识会导致概率模型的不同；另一方面，要善于建立古典概型并运用古典概率的计算方法进行概率计算。建立概率模型的过程就是对问题进行分析和抽象的过程，这也为解决问题提供了一种方案，所以本讲的学习将有助于我们提高分析问题和解决问题的能力。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.书架上放有中文书5本，英文书2本，法文书3本，则抽出一本外文书的概率为A.B.C.D.2.先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面，一枚反面的概率是A.B.C.D.3...
