高一数学函数的性质（2）——奇偶性苏教版知识精讲VIP免费

高一数学函数的性质（2）——奇偶性苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的性质（2）——奇偶性二.教学目标：了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数的奇偶性，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质。三.知识要点：（1）已知函数fxx()2，求ffff()()()()2211，，，及fx()，并画出它的图象。yOxfxx()?（2）已知fxxx()10，画出它的图象，并求出ffff()()()()2211，，，及fx()。yyx1Oxfxx()?2定义：（1）一般地，如果对于函数fx()的定义域内的任意一个x，都有fxfx()()那么称函数yfx()是偶函数。（2）如果对于函数fx()的定义域内的任意一个x，都有fxfx()()，那么称函数yfx()是奇函数。例1.判断下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）fxx()21（2）fxx()2用心爱心专心（3）fxx()||2（4）fxx()12（5）fxxax()（6）fxxx()213，，如果函数定义域不关于原点对称，则此函数不具有奇偶性。y-1O3x例2.已知函数fx()既是奇函数也是偶函数，求证：fx()0。证明： fx()既是奇函数也是偶函数fxfxfxfxfxfx()()()()()()，200fxfx()()，思考：（1）是否存在既是奇函数又是偶函数的一个函数呢？（2）函数ykxb何时为奇函数何时为偶函数？（3）二次函数yaxbxca20()何时为偶函数？说明：（1）根据奇偶性（函数可划分为四类）：①奇函数②偶函数③既奇又偶函数④非奇非偶函数（2）用定义判断函数奇偶性的步骤：①先求定义域，看是否关于原点对称；②再判断fxfx()()或fxfx()()是否恒成立。【典型例题】例1.判断函数fxxx()1222的奇偶性。解：102211041102xxxxxxx且且∴定义域为1001，，fxxxxxfxxxxx()()()1221112222即fxfx()()∴fx()为奇函数用心爱心专心说明：用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断fxfx()()或fxfx()()是否恒成立。例2.设fx()在R上是奇函数，当x＞0时，fxxx()1，试问：当x＜0时，fx()的表达式是什么？答：fxxx()1例3.（1）已知fxaxbxcx()53（a，b，c是常数）且f()59，则f()5的值为___________。变：若把函数变为fxaxbxcx()535（a，b，c是常数）？（2）如果奇函数fx()在区间［3，7］上是增函数，且最小值为5，那么fx()在区间73，上的最_______值为_______在x________取得。（3）已知fx()为偶函数，且在0，上单调递减，则fff，，()313从大到小的顺序为_______________。答：（1）9（2）最大值为5在x3取得（3）fff()313例4.定义在R上的偶函数fx()在，0上是单调递增的，若faafaa()()2122322，求实数a的取值范围。解： 函数fx()为偶函数且在，0上是单调递增的∴fx()在0，是单调递减的又212147802232125202222aaaaaa，且faafaa2122322212232322aaaaa例5.试判断fxxxxxxxx()2221000210的奇偶性。答：奇函数【模拟试题】一.选择题。1.已知函数fxxx()4222，则它是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数2.已知函数fxmxmx()1232为偶函数，则fx()在区间52，上是（）用心爱心专心A.增函数B.减函数C.部分为增函数，部分为减函数D.无法确定增减性3.设函数fxaxcx()35，已知f()33，则f()3等于（）A.3B.3C.2D.74.已知偶函数yfx()在区间04，上是增函数，则f()3和f()的大小关系是（）A.ff()()3B.ff()()3C.ff()()3D.无法确定5.已知fxxx()21在32，上是减函数，下面结论正确的是（）A.fx()是偶函数，在［2，3］上单调递减B.fx()是奇函数，在［2，3］上单调递减C.fx()是偶函数，在［2，3］上单调递...