高一数学任意角的三角函数苏教版知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学任意角的三角函数苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：任意角的三角函数1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角的含义。2.掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法。3.理解弧度的角、弧度制的定义；掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算。（熟记特殊角的弧度数）。4.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切函数值。5.掌握正弦、余弦、正切的定义域和三种函数值在各象限的符号。［学习过程］一、任意角1.角的概念的推广⑴“旋转”形成角ABαO一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。2100-15006600特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。2.“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30、390、330是第Ⅰ象限角，300、60是第Ⅳ象限角，585、1180是第Ⅲ象限角，用心爱心专心2000是第Ⅱ象限角等。3.终边相同的角结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合二、弧度制1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角奎屯王新敞新疆它的单位是rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0奎屯王新敞新疆（2）角的弧度数的绝对值公式：（l为弧长，r为半径）2.角度制与弧度制的换算： 360＝2rad∴180＝rad∴1＝3.两个公式1）弧长公式：由公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积2）扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径4.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π5.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系奎屯王新敞新疆用心爱心专心任意角的集合实数集R三、任意角三角函数的定义1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x，y）则P与原点的距离（1）把比值叫做的正弦记作：（2）把比值叫做的余弦记作：（3）把比值叫做的正切记作：上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点P的横坐标x都为0，所以tan无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。三角函数值的定义域：RR2.三角函数的符号用心爱心专心3.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和－330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°＝sin30°cos390°＝cos30°sin（－330°）＝sin30°cos（－330°）＝cos30°诱导公式一（其中）:用弧度制可写成这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。4.三角函数的集合表示：【典型例题】例1.在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角解：⑴ －120º＝－360º+240º∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角⑵ 640º＝360º+280º∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角⑶ －950º12’＝－3360º+129º48’∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第三...