高一数学互斥事件与概率的应用北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：互斥事件与概率的应用二、学习目标了解两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式三、知识要点1、互斥事件——在一个随机试验中，把一次试验不能同时发生的两个事件A与B称为互斥事件。2、事件A+B——事件A+B指的是事件A和事件B至少有一个发生。3、互斥事件至少有一个发生的概率——在一个随机试验中，随机事件A和B是互斥事件，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。若随机事件A1，A2，……，An中任意两个是互斥事件，那么P（A1+A2+……+An）=P（A1）+P（A2）+……+P（An）。4、对立事件——一个随机试验只包含两个事件A和B，而且A、B互斥，则称A、B为对立事件，或者说，A的对立事件是B，B的对立事件是A；A的对立事件可记作A。对立事件也称为逆事件。显然，事件A+A是必然事件，即P（A+A）=1；P（A）=1-P（A）四、考点解析与典型例题考点一互斥事件的理解例1、掷骰子游戏中，记事件A={2点朝上}，B={3点朝上}，C={偶数点朝上}，D={奇数点朝上}，指出其中的互斥事件。【解】互斥事件有：A与B，A与D，B与C，C与D。【说明】一个随机试验可能有多个基本事件，其中不能同时发生的两个事件称为互斥事件。考点二对立事件的理解例2、指出例1中的对立事件。【解】对立事件有：C与D。【说明】判断是否是对立事件，有两条依据：一，试验只出现两个事件，即每次试验必然有一个事件发生；二，这两个事件是互斥事件。考点三互斥事件至少有一个发生的概率例3、有5个文艺节目，其中3个是小品，现选出2个节目送往电视台播放，求至少有一个小品的概率。【解】法一：设：选2个节目至少有一个小品为事件A；2个节目中有一个小品为事件A1；2个节目中有两个小品为事件A2；显然A1、A2彼此互斥，且A=A1+A2。P（A1）=531023，P（A2）=103用心爱心专心P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=10910353法二：由解法一知，选送的2个节目中无小品记为事件B，则A、B为对立事件，故P（B）=101P（A）=1－P（B）=109考点四对立事件的概率例4、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为：0.21，0.22，0.24，0.27，计算这个射手在一次射击中不够7环的概率。【分析】不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但这些概率都未知，因此，不能直接下手。可从反面入手，不够7环的反面是大于7环，即7环、8环、9环、10环，可用求对立事件的概率的方法处理。【解】设“不够7环”为事件A，“射中7环或8环或9环或10环”为事件B，则事件A与事件B互为对立事件。又94.027.024.022.021.0)(BP，06.094.01)(1)(BPAP。例5、甲、乙两人下棋，和棋的概率是21，乙获胜的概率为31，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。【分析】甲、乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件，甲获胜可以看作是“和棋或乙胜”的对立事件；甲不输可以看作是“乙胜”的对立事件。【解】（1） “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，“甲获胜”的概率是6131211P。（2） “甲不输”是“乙胜”的对立事件，“甲不输”的概率是32311P。【说明】利用对立事件的概率和等于1这个性质，可以很方便地解决一些概率问题，如事件A包含的结果比较多，而其对立事件包含的结果比较少，就可以利用这个性质求解P（A）。五、数学思想方法概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的办法，同时为统计学的发展提供了理论基础，对事件类型的准确分类有助于对概率的准确求解，因此在本讲的学习中我们一定要认清事件的类型，充分利用对立事件的概率计算公式。同时我们在本讲研究了大量的实际生活中的一些案例，体现了数学来源于生活服务于生活的本质，体现了“数学是有用的”这一重要理念。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是用心爱心专心A.至少有1个红球，都是白球B.至少有1个白球，至少有1个红球C.恰有1个白球，恰有2个红球D.至少有1个白球，都是红球2....
