高一下数学期末考试题（B卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）（1）的值等于（A）（B）（C）（D）（2）化简为（A）（B）（C）（D）（3）化简等于（A）（B）（C）（D）（4）函数，（A）是奇函数（B）是偶函数（C）既不是奇函数也不是偶函数（D）既是奇函数也是偶函数（5）为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度（6）已知，，且、都是锐角，则＋等于（A）（B）（C）或（D）或（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（A）9（B）4（C）－4（D）－9（8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a与b相等（B）如果a与b平行，那么a与b相等（C）a·b＝1（D）a2＝b2（9）在△ABC中，已知＝（3，0），＝（3，4），则的值为用心爱心专心（A）0（B）（C）（D）1（10）已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为（A）－（B）（C）±（D）±（11）已知|a|＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（A）（，）（B）（－，－）（C）（，－）（D）（，）或（－，－）（12）已知向量a＝（1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（A）（B）（C）∪（D）∪二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝3，A＝，则角B的大小为.（14）已知，则的值为.（15）已知a＝（2，1），b＝（－3，4），则3a＋4b＝.（16）已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为.三、解答题（本题共6小题，满分共74分）（17）（本小题满分12分）已知，，求的值.用心爱心专心（18）（本小题满分12分）已知函数，（其中A＞0，＞0，＜的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.（19）（本小题满分12分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）.用心爱心专心26xyO（20）（本小题满分12分）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直，求a与b的夹角.（21）（本小题满分12分）已知向量a＝（，），b＝（，－），且.（Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值.（22）（本小题满分14分）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.用心爱心专心参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBADBCDADDC二、填空题（13）（14）（15）（－6，19）（16）三、解答题（17）解：∵，且，∴，则，∴＝＝＝－.（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝，且＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝将点（2，）代入，得，即＝1，又＜，所以＝.从而所求的函数解析式为：，（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，依题意，AB＝3000·8＝24000米，由∠BAC＝300，∠DBC＝600，用心爱心专心则∠BCA＝300，∴BC＝24000米，在直角三角形CBD中，CD＝BC·＝24000·0.866＝20784米，故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米.（20）解：∵3a＋5b与4a－3b垂直，∴（3a＋5b）·（4a－3b）＝0，即12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0，由于|a|＝3，|b|＝2，∴a·b＝－，则＝－，故a与b的夹角为.（21）解：（Ⅰ）a·b＝－＝＝2cos2x－1，|a＋b|＝＝＝2||，∵，∴≥0，∴|a＋b|＝2.（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4＝2(＋1)2－3，∵，∴0≤≤1，∴当＝0时，f(x)取得最小值－1.（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝，又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.则当＝0时，a·b＝|a|·|b|＝2，b·c＝|b|·|c|＝6，c·a＝|c|·|a|＝3，此时|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴|a＋b＋c|＝6；当＝时，a·b＝|a|·|b|＝－1，b·c＝|b|·|c|＝－3，c·a＝|c|·|a|＝－，此时|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，用心爱心专心∴|a＋b＋c|＝.（Ⅱ）当＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0；当＝，即|a＋b＋c|＝时，∵（a＋b＋c）·a＝－，且|a＋b＋c|·|a|＝，
＝－，∴a＋b＋c与a的夹角为.用心爱心专心
