揭阳一中2014—2015学年度第二学期高一级第2次阶段考试数学科试卷(文科)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（）A.－1B.1C.－2D.22．平面向量与的夹角为60°，＝(2,0)，＝1，则|＋2|等于()A.B．2C．4D．123．若，则的取值范围是：()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）A、10?kB、10?kC、11?kD、11?k5.设0≤θ≤2π，向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2的模长的最大值为()A．B．C．2D．36.若函数21()log()2afxxax有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．(0,1)(1,2)C．(1,2)D．2,7．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()A．B．C．D．8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()（A）(B)(C)(D)9.已知是周期为2的奇函数，当时，设则()（A）（B）（C）（D）10．给定两个长度为1的平面向量OA�和OB�，它们的夹角为120o.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB�上变动.若,OCxOAyOB�其中,xyR,则xy的最大值是()1A.B.2C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11.已知α、β为锐角，且＝(sinα，cosβ)，＝(cosα，sinβ)，当时，α＋β＝________.12．在边长为的正三角形中，设，则.13.求值：＝.14．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是________．(注：把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数，，（1）求实数a的值；（2）求函数在的值域。16．（本小题满分12分）如图，函数y=2sin(x+φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求17.（本小题满分14分）函数。（1）求的周期；（2）在上的减区间；（3）若，，求的值。18.（14分）如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；19．（本小题满分14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是2整数，且与直线43290xy相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线50axy(0)a与圆相交于,AB两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点(2,4)P，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数满足，当时；当时.(Ⅰ)求函数在（-1,1）上的单调区间；(Ⅱ)若，求函数在上的零点个数.3揭阳一中2014—2015学年度第二学期高一级第2次阶段考试数学科（文科）答案一、选择题BBCADCBADB二、填空题11.；12．-3；13.2；14.①②③三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）解：，即，………..2分解得：；。……………………………..3分（2）由（1）得：……………….…..5分………….…………7分，…………………………………………..8分令，则，…10分，即…………….12分16.（本小题满分12分）解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.…6分（II）由函数及其图像，得所以从而…………12分17.（本小题满分14分）解：（1），（）所以，的周期。……5分（2）由，得。又，令，得；令，得（舍去）4∴在上的减区间是。……9分（3）由，得，∴，∴又，∴∴，∴∴。……14分18．（本题满分14分）(2)C=4B由三视图可得0C=90ADBCPAC由(1)知，即平面，又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积1132BC所求三棱锥的体积V=ADCD11164323=2222……………………………8分19.（本题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为(,0)Mm（mZ）．...
