湖北省荆州中学2017-2018学年高一数学下学期第二次双周考试题理一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1.的值为（）A.B.C.D.2.已知，若,则的值为（）A.2B.－2C.3D.－33.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位4.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A．B．C．D．5.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定6．数列满足，若，则=（）A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时（）A．B．C．D．8．的内角所对的边分别为，若的面积，则等于（）A．B．C．D．9.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．10.设，根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是（）A.B.0C.59D.11．已知函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(x∈R)满足，且在上是减函数，则θ的一个可能值是（）A.B．C.D．12.已知向量满足与的夹角为，若对一切实数x，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）。13.已知，则.14．设等差数列前项和为，若，则.15.等差数列前项和为，且，则数列的公差为.16．在中,角的对边分别为，若,的面积,则的外接圆的直径为．三、解答题（共6个小题，共70分）。17．（本小题满分10分）已知公差大于的等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项的和.18.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若，求函数的值域；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，求的值.19.（本题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）定义行列式运算，若函数()，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值．20.(本题满分12分)设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若,且,求的值.21．(本题满分12分)已知函数()．（Ⅰ）求函数的周期和递增区间；（Ⅱ）若函数在[0，]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．并计算的值．22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：二、填空题：13.14.4515.216.三、解答题：17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得（舍）或所以由等差数列通项公式可得.……………5分（Ⅱ）记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.所以……………10分18.……………2分……………4分的值域为……………6分（2）而……………8分在中，解得（）……………10分……………12分19.解：（1）∵角终边经过点，∴．…………4分（2）()……………6分∴()……9分∴……………10分此时即。……………12分。。20.解:（1）由题设可得即代入坐标可得..……………6分(2）由（1）知，……………8分…………10分.…………12分21.解：(1)f(x)=()．……………2分∴函数f(x)的周期为……………3分由()，∴函数f(x)的递增区间为[，]()；……………6分(2)∵方程同解于；在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象，由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和(，]有两个不同的解x1、x2。……………9分且x1与x2关于直线对称，即，∴．……………12分22.解：（1）由题意，得，即．故当时，-．……………2分注意到时，，而当时，，所以，．……………3分又，即，所以为等差数列，于是．而，故，，因此，．……………6分（2）①当m为奇数时，为偶数．此时，所以,(舍去)……………9分②当m为偶数时，为奇数．此时，，，所以，（舍去）．综上，不存在正整数，使得成立．……………12分
