江苏省涟水中学2017-2018学年高一数学下学期第一次模拟考试试题考试时间120分钟满分160分说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。（2）请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.若，且，则．2.在等比数列中，若，，则的值为．3.在△ABC中，BC=1，B=，当△ABC的面积等于时，AB=．4.在中，已知，则的大小为．5．等差数列中，已知，则．6．在中,已知,则角的大小为．7.已知数列的前n项和，则其通项公式为．8.在中，若．9．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是．10.已知,,则的值为．11．等差数列中，若，，则=．12.已知，为锐角，，，则=．13.中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为．14．已知数列满足，，，则．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）等差数列的前n项和记为.已知（1）求通项；（2）若=242，求n.16.（本题满分14分）（1）求的值；（2）17.（本题满分14分）已知均为锐角，若，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本题满分16分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c，且(1)求B的大小；(2)若，求△ABC的面积.19.（本题满分16分）在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；（2）求的值域．20．（本题满分16分）某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为。(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.⑴⑵-3⑶4⑷⑸129⑹⑺⑻等腰三角形⑼⑽⑾100⑿⒀⒁-6二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15.解：（1）由得方程组解得…………………………4分所以…………………………6分（2）由得方程…………12分解得或（舍）。…………………………14分16.（每小题7分）（1）………………7分（2）1…………………………14分17解：（1）∵，从而．又∵，∴．…………4分∴．………………………………6分（2）由（1）可得，．∵为锐角，，∴．……………………………………10分∴…………12分．…………………………14分18．解：(1)方法一：由正弦定理得……………………2分∴∵∴…………………………………………………6分∴B=……………………………………………………………………8分方法二：由余弦定理得：……2分化简得∴……………………………………………………6分∴B=…………………………………………………………8分(2)∵∴∴∴………………………………………………………14分∴=……………………………16分19．解：（1），且，∵(2b－c)cosA=acosC，∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC…………………………3分即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)∵A+B+C=π，A+C=π-B，∴sin(A+C)=sinB，∴2sinBcosA=sinB，…………………………5分∵0
