2014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．2．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=NB．M⊋NC．M⊊ND．M∩N=∅3．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位4．在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．5．函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．设，，，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c7．按如下程序框图，若输出结果为170，则在判断框内应补充的条件为（）A．i≥7B．i＞9C．i≥9D．i＞1018．已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．9．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0B．a﹣b=0C．a+b=1D．a﹣b=110．函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．811．已知函数f（x）=2sin的定义域为[a，b]，值域为[﹣1，2]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．12．函数y=sinx（1+tanx•tan）的最小正周期为（）A．πB．2πC．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．sin300°的值为．14．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=．15．已知cosx﹣sinx=，则=．216．已知函数（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+ϕ）+1（0＜ϕ＜）的图象的对称轴完全相同．若，则f（x1）﹣g（x2）的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分0分）1015春•南阳期末）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．1004•天津）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．1015春•沈阳校级月考）进入2014年金秋，新入职的大学生陆续拿到了第一份薪水．某地调查机构就月薪情况调查了1000名新入职大学生，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月薪在[1000，1500）单位：元）．（Ⅰ）求新入职大学生的月薪在[3000，4000）的频率，并根据频率分布直方图估计出样本数据的中位数；（Ⅱ）为了分析新入职大学生的月薪与其性别的关系，必须按月薪再从这1000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，已知月薪在[3500，4000）的被抽取出的人中恰有2位女性．若从月薪在[3500，4000）的被抽取出的人随机选出2人填写某项调查问卷，求这2人中至少有一位男性的概率．32013•房山区二模）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点．（Ⅰ）求ω，φ的值；（Ⅱ）设，求函数g（x）的单调递增区间．2012•海珠区模拟）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，并求此时x的值．2014•信阳一模）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC．（1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值．42014-2015学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解： α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k...
