淮南二中2018届高一第二学期月考数学试卷一、选择题（本题共10道小题,每题4分共40分）1.数列：…中的等于()A．28B．32C．33D．272.在等差数列中，若，则=()A．B．C．1D．﹣13.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为()A．B．2C．D．44.在△ABC中，①若，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，，则的取值范围是．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．35.已知向量，若，则=()A．1B．2C．3D．46.设四边形为平行四边形，，若点满足,则（）A．20B．15C．9D．67、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则∠B＝（）A．B．C．D．8.在中，，则边上的高等于（）1A．B．C．D．9.已知是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心为，则=（）A．B．C．D．10.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A、B、C、D、二、填空题（本题共5道小题,每题4分共20分）11.在等差数列中，己知则.12.已知数列中，，且数列为等差数列，则=.13.已知向量,向量)，则的最大值是.14.已知,与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为.15.如图，已知正方形的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为.三、解答题（本题共4道小题,共40分）16.（本小题满分10分）2在平面内给定三个向量（Ⅰ）求满足的实数的值（Ⅱ）若向量满足，且，求向量的坐标．17.（本小题满分10分）分别是锐角△ABC的内角的对边，向量，，且．已知，△ABC面积为，求的大小．18.（本小题满分10分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°，点北偏西60°的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西60°且与点相距海里的点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？19.（本小题满分10分）3已知数列满足：，n∈N*且n≥2．（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；41.B2.A3.B4.C5.B6.C7.A8.B9.C10.A11.2112.13.414.（1，6）15.5﹣216.解：（Ⅰ）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（﹣2，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得实数m=，n=．（Ⅱ）设向量=（x，y），=（x﹣4，y﹣1），=（2，4），∵（）∥（），||=，∴，解得或，向量的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．517.解：，，又∥；∴（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（cosA+sinA）（sinA﹣cosA）=0，即：4sin2A﹣3=0；又∠A为锐角，则，所以∠A=60°；因为△ABC面积为，所以bcsinA=，即bc=6①；又a=；∴7=b2+c2﹣2bccosA，b2+c2=13②；①②联立解得：或．19解：（1）证明：由，∴，则==，∴数列{}是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，=，∴6
