淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）：1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.已知直线在两个坐标轴上的截距之和为，则实数的值为A．5B．4C．3D．23.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝D．y＝－|x＋1|4．已知函数f(x)＝，则f(f(－2))的值是()A．4B．－4C．8D．－85.在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面两个平面平行（D）平行于同一平面的两个平面平行6．若幂函数是偶函数，则实数A．或B．C．D．7.函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点()A．(1，2)B．(2，1)C．(－2，1)D．(－1，1)8．正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶99．若三条直线相交于同一点，则实数A．B．C．D．10.右图是正方体的平面展开图．在正方体中，下列结论正确的序号是：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．A．③④B．②④C．①②D．①③二、填空题：（每题4分，共20分）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12.＝________.13.已知两点，则线段的垂直平分线方程是14.函数y=的定义域是.15.在区间上是增函数，求的范围。三、解答题：（每题12分，共60分）16．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；17.求满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线的方程；（Ⅱ）已知直线和点，过点作直线与相交于点，且，求直线的方程．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．19.已知函数f(x)＝，x∈[－3，－2]．(1)求证：f(x)在[－3，－2]上是增函数；(2)求f(x)的最大值和最小值．20.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为．求（Ⅰ）顶点的坐标；（Ⅱ）直线的方程．淄川中学2016-2017学年高一下学期开学收心考试数学答案一、选择题DCBCDDDCCA二、填空题12m≤-16三、解答题16.．解(1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，解得a>.(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．17.解：（Ⅰ）由，得交点坐标为（0，1）因为直线平行于直线，所以直线的斜率为所以，直线的方程为，即．（Ⅱ）方法一：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即直线的方程为因为直线与相交于点，联立方程组，解得点的坐标为又，解得所以，直线的方程为；当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与的交点为，也满足题意，故直线符合题设．综上所述，直线的方程为和．方法二：设点的坐标为因为点在直线上，所以①又因为，且点，所以②联立①②，解得的坐标为和由此可得直线的方程为：和18.解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO． 底面ABCD是矩形，∴点O是AC的中点．又 E是PC的中点∴在△PAC中，EO为中位线∴PA∥EO，而EO平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． 底面ABCD是矩形，∴DC⊥BC，且PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，而DE平面PDC，∴BC⊥DE．① PD=DC，E是PC的中点，∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②由①和②及BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.解：(1)证明：设x1，x2是区间[－3，－2]上的任意两个不相等的实数，且x1
