2014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）4月段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=﹣bc，则A等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定5．若则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10=（）A．1B．2C．4D．log357．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）8．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么S7=（）A．14B．21C．28D．359．等差数列{an}中，a3=8，a7=20，若数列{}的前n项和为，则n的值为（）A．14B．15C．16D．1810．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．2+lnnB．2+（n﹣1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn111．已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（）A．7B．8C．9D．1012．已知不等式对一切正整数n恒成立，则实数a的范围为（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，4）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在如图图形中，小黑点的个数构成一个数列{an}的前3项．（1）a5=；（2）数列{an}的一个通项公式an=．14．在△ABC中三边之比a：b：c=2：3：，则△ABC中最大角=．15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．16．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{an}为递增数列，其前三项和为﹣3，前三项的积为8（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n的和Sn．18．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．19．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（Ⅰ）若，求c；（Ⅱ）若a=2c，求△ABC的面积．20．在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．2（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21．数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an﹣1（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．22．若函数为f（x）=x2﹣2mx﹣2m﹣1（1）求f（x）＞0的解集；（2）若f（x）＞﹣4m﹣2对满足0≤x≤1的所有实数x都成立，求m的取值范围．32014-2015学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（下）4月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．在△ABC中，若==，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定B=C得到三角形是等腰三角形．解答：解：由=，得=．又=，∴=．∴=．∴sinAcosB=cosAsinB，sin（A﹣B）=0，A=B．同理B=C．∴△ABC是等边三角形．故选B．点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用．三角函数公式比较多，要对公式强化记忆．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=﹣bc，则A等于（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理即可得出．解答：解： a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=．故选：A．点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．43．在△ABC中，a=，b=，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据B的度数求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值，然后根据A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：...
