江苏普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试数学试卷及答案注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟.一、填空题（本大题共有10题，满分50分）只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(CUB)=_____{3，4}2．若不等式的解集是，则__________1__________3．已知角的终边经过点，且，则的值是_______________.4.已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为_______________.5．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为.6.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_____________.解析：a∶b=C∶C=3∶1，n=11.答案：117.若，且，则向量与的夹角为________________.120°8.若，则的值为．9．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14．10．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（-2,2）二、选择题(本大题共有5题，满分25分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.11．对于空间三条直线，能够确定它们共面的条件是（）DＡ两两平行Ｂ两两相交Ｃ交于同一点Ｄ中有两条平行且都与第三条相交12．“”是“”的（）BA．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件13．若为复数，下列结论正确的是……………………………………………………（）CA．若B．C．若是正实数，那么一定是非零实数D．若则为纯虚数14.某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐把不重复地试开，恰好第三次打开房门锁的概率是…………………………………………………（）CA．B．C．D．15．是等比数列，下列四个命题（1）也是等比数列；（2）也是等比数列；（3）也是等比数列；（4）也是等比数列；其中真命题的个数有……………………………………………………………………（）BA．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（本大题共有5题，满分75分）解答下列各题必须写出必要的步骤．16.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6分.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点．求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）三棱锥的体积．解：（1）因为点分别是棱、的中点，所以，所以是异面直线与所成的角．--------------4分在△中，=60°．所以异面直线与所成角的大小为60°．----------------8分（2），．---------------14分17.（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.AA1BCDB1C1D1EF记函数f(x)=的定义域为A,不等式(x－a－1)(a－x)>0()的解集为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.解：(1)由题意，2－≥0------2分得≥0------4分得x<－1或x≥1,即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)------6分(2)由(x－a－1)(a－x)>0,得(x－a－1)(x－a)<0.------8分由a+1>a,得，B=(a,a+1)------10分由题意BA,得a≥1或a+1≤－1------12分即a≥1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[1,+∞)------14分（只考虑一种扣2分）18（满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角中，分别为角所对的边，且，（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为,求值。解：（1）----------------4分锐角∴-----------------------------6分（2）-----------------------------8分-----------12分∴------------------------------15分19．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）求的值.解：（1）由已知得解得．……………2分设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．……………………4分．故数列的通项为．……………………6分……………………8分……………………12分（3）………………...
