大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）数学试题（理科）命题：陈卫军一、精心选一选（本大题共10小题，每小题5分，满分50分；温馨提醒：全卷选择题用时不超过45分钟）1．两条平行线，间的距离等于（）A.B.C.D.【答案】A2．设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当时，若⊥，则∥B．当，且是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当时，若b⊥，则D．当，且时，若c∥，则b∥c【答案】D3．已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为（）A．2B.2C．D.【答案】B4．在圆的切线中，满足在两坐标轴上截距相等的直线共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【答案】C5．已知两圆相交于，两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点不满足下列哪个方程（）A.B.C.D.【答案】D6．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】D7．若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则θ1+θ2≤90°（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）则sin2θ1+sin2θ2≤1（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）故选B8．已知抛物线焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）第1页共8页连线过点，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A9．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为()A.3：1B.3:2C.2:3D.4:3【答案】B10．设抛物线的焦点为F，过点作一条直线交抛物线于A、B两点，并且交抛物线的准线于点C，，△BCF与△ACF的面积之比（）A.B.C.D.【答案】A大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）第2页共8页二、细心填一填（本大题共5小题，每小题5分，满分25分；温馨提醒：全卷填空题用时不超过30分钟）11．抛物线的焦点坐标为。【答案】12．已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为【答案】313．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。【答案】14．椭圆的内接矩形的面积的最大值为。【答案】大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）第3页共8页15．若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④，则所有结论正确的序号是。【答案】①②三、耐心答一答（本大题共6小题，前三题各13分，后三题各12分，满分75分；温馨提醒：全卷解答题用时不超过55分钟）16．已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。解：设l:y－4=k(x－1),(k<0)L在两轴上的截距分别为a,b.则a=1－,b=4－k,因为k<0,－k>0,>0大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）第4页共8页a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9。当且仅当－k=即k=－2时a+b取得最小值9。所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1),即2x+y－6=017．已知方程的图形是圆。（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给圆内，求的取值范围。解：（1）方程即为所求的范围。（2）=时，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是（3）当且仅当时，点在圆内。为所求的取值范围。18．如图，已知，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足，。（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，，求直线、的斜率之和。解：（1）设，因为，所以，又，所以，大足中学高2015级第三学期期末复习自主质量检测（二）第5页共8页C1D1B1A1CDABEOC1D1B1A1CDABE，由已知，则，，即Q点轨迹方程为。………………（5分）（2）设过点A的直线为，、，联立方程组，消去得，，，又，，所以，由得。………………（12分）19．如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点。（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使...
