下载后可任意编辑2.3三角形的内切圆一、选择题1．如图K－50－1所示，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的()A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2．等边三角形内切圆与外接圆的半径之比为()A．1∶B．3∶C．1∶2D．1∶33．2024·武汉已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.B.C.D．2图K－50－14．如图K－50－2是输油管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为6m和8m．根据输油中心O到三条支路的距离相等来连结管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()图K－50－2A．2mB．3mC．6mD．9m下载后可任意编辑二、填空题5．如图K－50－3，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．图K－50－3.如图K－50－4所示，⊙O为△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，若∠DOB＝73°，∠DOE＝120°，则∠DOF的度数为______，∠C的度数为________，∠A的度数为________．图K－50－47．如图K－50－5，点O在△ABC的内部，∠A＝40°，图K－50－5(1)若点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为________；(2)若点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为________．8．如图K－50－6，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x2－25x＋150＝0的两根(单位：cm)，则该自来水管的半径为________cm.下载后可任意编辑图K－50－69．如图K－50－7，在平面直角坐标系中有一个正方形AOBC，反比例函数y＝的图象经过正方形AOBC两对角线的交点，半径为4－2的圆内切于△ABC，则k的值为________．图K－50－7三、解答题10．如图K－50－8所示，已知∠C＝90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，AB与⊙O相切于点D，AO的延长线交BC于点E.求证：AD·AE＝AO·AC.图K－50－8下载后可任意编辑11．如图K－50－9所示，在△ABC中，AB＝AC，其内切圆⊙O与边BC，AC，AB分别切于点D，E，F.(1)求证：BF＝CE；(2)若∠ACB＝30°，CE＝2，求AC的长．图K－50－912．如图K－50－10，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB，AC边切于点D，E，连结OD，DE.求：(1)△ADE的周长；(2)内切圆⊙O的面积.图K－50－10下载后可任意编辑13.2024·百色已知△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若EF＝DE，如图K－50－11①.图K－50－11(1)推断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M，如图②，AF＝2FC＝4，求AM的长.14阅读学习定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．如图K－50－12①，PH＝PJ，PI＝PG，则点P就是四边形ABCD的准内心．下载后可任意编辑图K－50－12(1)如图②，∠AFD，∠DEC的平分线FP，EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD的准内心；(2)分别画出图③中平行四边形和图④中梯形的准内心；(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明)(3)同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．若QA＝QC，QB＝QD，则点Q就是四边形ABCD的准外心．那么你认为Q是________和________的交点．下载后可任意编辑1．[解析]C点O是△DEF的外接圆的圆心，即△DEF三边垂直平分线的交点．2．[解析]C如图，连结OB，OD， 等边三角形的内心、外心重合，∴OD为内切圆的半径，OB为外接圆的半径．在Rt△BOD中，∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∴sin∠OBD＝＝sin30°＝，即OD∶OB＝1∶2.3．[解析]C如图，作三角形一边上的高，不妨作最长边BC上的高AD，设BD＝x，则CD＝8－x，则有h2＝52－x2＝72－(8－x)2，解得x＝，从而h＝，∴三角形的面积＝××8＝r×(5＋7＋8)，∴r＝.故选C.4．[答案]C5．[答案]906．[答案]146°60°86°[解析]由题意知，Rt△OBD≌Rt△OBF，∴∠BOD＝∠BOF＝73°，∴∠DOF＝73°＋73°＝146°. ∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠C＝360°－90°×2－120°＝60°.又 ∠ABC＝360°－∠BDO－∠BFO－∠DOF＝360°－90°－90°...
