WORD格式可编辑专业知识整理分享第5章连续时间信号的抽样与量化5.1试证明时域抽样定理。证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为T(t)(tnT)sn由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：1Fs()F()T2()1TsnFns式中F()为原信号f(t)的频谱，T()为单位冲激序列T(t)的频谱。可知抽样后信号的频谱()F由F()以s为周期进行周期延拓后再与1Ts相乘而得到，这意味着如果ss2，抽样后的信号fs(t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果s2m，即抽样m间隔1Tsf2m，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。因此必须要求满足1Tsf2m，f(t)才能由fs(t)完全恢复，这就证明了抽样定理。5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：2t（1）Sa(50t)（2）Sa(100)2t（3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)SatSa解：抽样的最大间隔Ts12f称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率fs2fm称为奈奎m斯特速率，最低采样频率s2称为奈奎斯特频率。m（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s，则50)5025f，m由抽样定理得：最低抽样频率50fs2fm，奈奎斯特间隔1T。sf50s2tWORD格式可编辑专业知识整理分享（2）)Sa(100)(1100200脉宽为400，由此可得radsm200/，则100f，由抽样定理得最低抽样频率mWORD格式可编辑专业知识整理分享200fs2fm，奈奎斯特间隔1T。sf200s（3）Sa[(50)(50)]，该信号频谱的m50rad/s(50t)uu50Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m100rad/s10050Sa(50t)Sa(100t)信号频谱的m100rad/s,则f，由抽样定理得最低m抽样频率100fs2fm，奈奎斯特间隔1T。sf100s（4）Sa(100t)[u(100)u(100)],该信号频谱的m1001002tSa(60)(1)，该信号频谱的m120rad/s601202t所以(100)(60)SatSa频谱的m120rad/s,则60f，由抽样定理得最m低抽样频率120fs2fm，奈奎斯特间隔1T。sf120s5.3系统如题图5.3所示，f1(t)Sa(1000t)，f2(t)Sa(2000t)，p(t)(tnT)，f(t)f1(t)f2(t)，fs(t)f(t)p(t)。n（1）为从fs(t)中无失真地恢复f(t)，求最大采样间隔Tmax。（2）当TTmax时，画出fs(t)的幅度谱Fs()。f1(tf(t))时域相乘时域抽样fs(t)f2(tp(t))题图5.3WORD格式可编辑专业知识整理分享解：（1）先求f(t)的频谱F(j)。1f1(t)Sa(1000t)F1(j)[u(1000)u(10001000)]WORD格式可编辑专业知识整理分享1f2(t)Sa(2000t)F2(j)[u(2000)u(20002000)]F(j)12F(j1)F(j2)121[(u(10001000)u(1000))12000(u(2000)u(2000)]14610{(3000)[u(3000)u(1000)]2000[u(1000)u(1000)](3000)[u(1000)u(3000)]}由此知F(j)的频谱宽度为6000，且radsm3000/，则fm1500Hz，抽样11的最大允许间隔sTmax2fm3000（2）p(t)(tnT)，所以为用冲激序列对连续时间信号为f(t)进行采样，设原输n入信号f(t)的频谱密度为F()，而单位冲激序列的频谱密度为：2p()(n)其中sTns2T则根据频域卷积定理得抽样信号f(t)s的频谱为：11Fs()[F()*p()]F(n)s2Tn2而TTmax，则s300026000rad/sTmax，幅度谱如下图所表示。t5.4对信号f(t)eu(t)进行抽样，为什么一定会产生频率混叠效应？画出其抽样信号的频谱。WORD格式可编辑专业知识整理分享解：由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为：F(j)11j其幅度频谱和相位频谱分别为WORD格式可编辑专业知识整理分享1F(j)21()arctan单边非因果指数函数的波形f(t)、幅度谱F(j)、相位谱()如下图所示，其中a1。()单边指数信号的波形和频谱显然该信号的频谱范围为整个频域，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。抽样后的频谱是将原信号频谱以抽样频率s为周期进行周期延拓，幅度变为原来的1Ts而得到。图略。5.5题图5.5所示的三角形脉冲，若以20Hz频率间隔对其频率抽样，则抽样后频率对应的时域波形如何？以图解法说明。x(t)-50050t/ms题图5.5解：三角形脉冲的频谱可根据傅里叶变换的时域微分特性得到，具体求解可参考课本第三章。由此可知，脉宽为幅度为E的三角形脉冲其频谱为E2Sa(4)2。其波形如图所示。X(j)E248480三角函数的频谱在x(t)中，100ms0.1s易求得x(t)的频谱为：WORD格式可编辑专业知识整理分享2X(j)0.05ESa(0.025)4在kk40(k)处，X(j)为零，图略。为整数由频域卷积定理，抽样信号的频谱为：X1s(j)XjnTnss11其中sTs0.05f20Hzs，s2fs40rad/s。抽样后...
