多面体与球的组合体问题VIP免费

专题多面体与球的组合体问题综述.............................................................................................................................................................................21.球与柱体的组合体...................................................................................................................................................21.1球与正方体....................................................................................................................................................21.2球与长方体....................................................................................................................................................31.3球与正棱柱....................................................................................................................................................32球与锥体的组合体...................................................................................................................................................32.1球与正四面体....................................................32.2球与三条侧棱互相垂直的三棱锥................................................................................................................42.4球与其他棱锥...............................................................................................................................................43三视图相结合的组合体问题...................................................................................................................................54.球的截面问题.........................................................................................................................................................6专项训练题球与几何体的组合体问题....................................................................................................................6多面体与球的组合体1/8综述在各类考试中，与球有关的问题往往是：（1）外接球一个几何体的所有顶点在球上，此球即为外接球，确定其半径的方法主要是：A．将几何体补为长方体或正方体，化为这两种特殊几何体的外接球问题；B．利用外接球的球心的特点（到几何体所有顶点的距离相等，先确定球心的轨迹，再列等式，解得半径）解此类题的关键是：球心到多面体的顶点的距离都相等，都等于球的半径，这是确定球心位置的基本依据要知道下列知识：（1）正方体，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处；（2）直棱柱的外接球的球心在高的中点；（3）对于底面是三角形的棱锥，需要知道：在空间，到三角形三个顶点距离相等的点，在经过该三角形外心且与该三角形平面垂直的直线上；（4）对某些特殊的三棱锥，可以将其补成为正（长）方体，三棱锥的外接球就是正（长）方体的外接球（2）内切球也即球在几何体内部，与其所有侧面均相切，这种球的半径往往用体积公式来确定，类似于求三角形内接圆的半径问题。1.球与柱体的组合体1.1球与正方体如图1所示，正方体1111ABCDABCD，设正方体的棱长为a，,,,EFHG为棱的中点，O为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形EFGH和其内切圆，则2aOJr；多面体与球的组合体2/8二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形EFGH和其外接圆，则22GORa；三是球为正方体的外接球，截面图为长方形11ACAC和其外接圆，则132AORa.例将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2B．4C．8D．161.2球与长方体长方体必有外接球，不一定存在内切球（只有为正方体时才有）.设长方体的棱长为,,,abc其体对角线为l，则，外接球的半径222.22labcR1.3球与正棱柱下面以正三棱柱为例。设正...