利用函数的单调性证明不等式1、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来证明不等式(函数、导数、不等式综合)2、解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键
一、利用题目所给函数证明例：x>0时,求证；x－ln(1+x)＜0证明：设f(x)=x－ln(1+x)(x0),则f(x)= x>0时,∴f(x)0时,f(x)0,n≥3时成立设f(x)=2x－2x－1(x≥3),则f(x)=2xln2－2(x≥3), x≥3,∴f(x)≥23ln3－2>0∴f(x)在[3，+∞上是增函数，∴f(x)的最小值为f(3)=23－2×3－1=1>0所以，n∈N*,n≥3时，f(n)≥f(3)>0,即n≥3时,2n－2n－1>0成立，例：f(x)=x3－x,x1,x2∈[－1,1]时，求证：|f(x1)－f(x2)|≤证明： f(x)=x2－1,x∈[－1,1]时,f(x)≤0,∴f(x)在[－1,1]上递减
故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)=最小值为f(1)=,即f(x)在[－1,1]上的值域为；所以x1,x2∈[－1,1]时，|f(x1)|,|f(x2)|,即有|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|【例1】求证：当时，恒有分析：构造函数，从其导数入手即可证明
令，当，即在上为减函数，在上为增函数，故函数在上的最小值为，∴当时，，即∴，综上可知，当【警示启迪】如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可得证．2、直接作差构造函数证明例：当时，证明不等式成立
证明：设则 ∴∴在内单调递减，而∴故当时，成立
例:证明不等式,其中
证明先证设则即,即在上单调递增再证令则【例2】求证：在区间上，函数的图象在函
