基本不等式专题辅导一、知识点总结１、基本不等式原始形式(1)若,则 (2)若,则２、基本不等式一般形式(均值不等式)若,则3、基本不等式得两个重要变形(1)若,则(２)若,则总结:当两个正数得积为定植时,它们得与有最小值; 当两个正数得与为定植时,它们得积有最小值;特别说明:以上不等式中,当且仅当时取“＝”４、求最值得条件:“一正,二定,三相等”5、常用结论(1)若,则 (当且仅当时取“=”)(2)若,则 (当且仅当时取“=”)(３)若,则 (当且仅当时取“＝”)(4)若,则(5)若,则特别说明:以上不等式中,当且仅当时取“＝”6、柯西不等式 (1)若,则(２)若,则有:(３)设就是两组实数,则有二、题型分析题型一:利用基本不等式证明不等式1、设均为正数,证明不等式:≥2、已知为两两不相等得实数,求证:3、已知,求证:4、已知,且,求证:5、已知,且,求证:6、(２ 013 年新课标Ⅱ卷数学(理)选修 4—5:不等式选讲设均为正数,且,证明:(Ⅰ); (Ⅱ)、7、(2025 年江苏卷(数学)选修 4-5:不等式选讲已知,求证:题型二:利用不等式求函数值域１、求下列函数得值域(１) (2)(３) (4)题型三:利用不等式求最值 (一)(凑项) 1、已知,求函数得最小值;变式 1:已知,求函数得最小值;变式 2:已知,求函数得最大值;练习:１、已知,求函数得最小值; 2、已知,求函数得最大值;题型四:利用不等式求最值 (二)(凑系数)1、当时,求得最大值;变式 1:当时,求得最大值;变式 2:设,求函数得最大值。2、若,求得最大值;变式:若,求得最大值;3、求函数得最大值; (提示:平方,利用基本不等式)变式:求函数得最大值;题型五:巧用“1”得代换求最值问题1、已知,求得最小值;法一:法二:变式 1:已知,求得最小值;变式２:已知,求得最小值;变式 3:已知,且,求得最小值、变式４:已知,且,求得最小值;变式 5:(1)若且,求得最小值;(２)若且,求得最小值;变式 6:已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,求得最小值;题型六:分离换元法求最值(了解)１、求函数得值域;变式:求函数得值域;2、求函数得最大值;(提示:换元法)变式:求函数得最大值;题型七:基本不等式得综合应用１、已知,求得最小值2、(200 ９天津)已知,求得最小值;变式１:(２０ 1 ０四川)假如,求关于得表达式得最小值;变式 2:(20 １２湖北武汉诊断)已知,当时,函数得图像恒过定点,若点在直线上,求得最小值;3、已知,,求最小值;变式 1:已知,满足,求范围;变式 2:(2 ０ 1 ０山东)已知,,求最大值;(提示:通分或三角换元)变式 3:(2 ０ 11 浙江)已知,,求最...
