云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考VIP免费

试卷第1页，共4页云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四边形ABCD是菱形，下列结论正确的是（）A．ABADuuuruuurB．ABBDDAuuuruuuruuurC．ABADCAuuuruuuruurD．ABBCDBuuuruuuruuur2．已知i为虚数单位，复数2iz，则z的虚部是（）A．1B．1C．iD．i3．已知tanπ2，则sincos的值为（）A．15B．25C．15D．254．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知1,3abc，则ABCV的外接圆面积为（）A．2πB．3πC．πD．2π5．已知π1cos63，则πsin26（）A．79B．79C．23D．236．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且22cos2Abcb，则ABCV的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．在ABCV中，若动点P满足222ACCBAPABuuuruuuruuuruuur，则P点的轨迹一定经过ABCV的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心8．如图，一块三角形铁片ABC，已知5π63,6,6ACBCACB，现在这块铁片中试卷第2页，共4页间发现一个小洞，记为点π,2,6DCDBCD．过点D作一条直线分别交,ACBC于点,EF，并沿直线EF裁掉CEF△，则剩下的四边形AEFB面积的最大值为（）A．53B．43C．33D．63二、多选题9．复数13i13iz，其共轭复数为z，则下列叙述正确的是（）A．z对应的点在复平面的第四象限B．2z是一个纯虚数C．2zzD．2z10．已知,1,2,atbtrr，则（）A．若abrr，则0tB．若abrrP，则2tC．abrr的最小值为22D．若向量ar与向量br的夹角为钝角，则t的取值范围为0,11．已知函数sincos(0,0π)fxxx且fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，则以下说法正确的是（）A．若fx为偶函数，则3π4B．若fx的一个对称中心为π,012，则π12C．若fx在区间π0,6上单调递增，则的最大值为5π12D．若fx在区间0,π内有三个零点，则π4三、填空题12．向量1,2ar在向量1,1br上的投影向量为．（写出坐标）13．大观楼，位于云南省昆明市．在《中国名楼》站台票纪念册中，大观楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、光岳楼共同组成中国十试卷第3页，共4页大名楼．如图，某同学为测量大观楼的高度MN，在大观楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为11m，在地面上点C处（B，,CN三点共线）测得建筑物顶部A，大观楼顶部M的仰角分别为30和45，在A处测得楼顶部M的仰角为15，则大观楼的高度约为m．14．等边ABCV的边长为2，三角形ABC所在平面内有一动点P，满足1CP，则APBPurur的最小值为．四、解答题15．已知向量1,1,22abrr．(1)若abrrP，求br的坐标；(2)若52ababrrrr，求ar与br的夹角．16．在ABCV中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且cos3sinaCcAbc．(1)求A；(2)已知ABCV的面积为334，设M为BC的中点，且2AM，求ABCV的周长．17．已知函数22(sincos)23sin3fxxxx．(1)求函数fx的最小正周期；(2)若ππ,44x，求yfx的最值及取最值时x的值；(3)若函数yfxm在π0,2x内有且只有一个零点，求实数m的取值范围．18．如图，在ABCV中，点D在边BC上，2BCCD．(1)若1cos,8,44ADBABAD，求AC；试卷第4页，共4页(2)若ABCV是锐角三角形，π3C，求CDAC的取值范围．19．如图，在直角梯形OABC中，//,,22,OACBOAOCOABCOCM为AB上靠近A的三等分点，OM交AC于,ND为线段BC上的一个动点．(1)用OAuuur和OCuuur表示OMuuuur；(2)求ONMN；(3)设OBCAODuuuruuruuur，求的取值范围．