课题1.4二次函数的应用（1）主备胡雯教学目标知识与技能用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题（最值问题）；过程与方法通过图形之间的关系列出函数解析式，培养学生建模思想，培养学生的独立思考的能力，促进学生综合素质的养成。情感、态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值教学重难点重点：利用二次函数解决面积最值问题。难点：通过图形之间的关系列出函数解析式；在自变量的取值范围内确定函数最值。集体备课个性备课一、温故知新1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1二、合作探究1.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)，为了使温室种植面积最大,应怎样确定边长x的值?当x=29时，最大值为7292.用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，三、例题讲解例1、如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,即：y=3－0.5(π+7)x∵y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0则：0＜x＜7676归纳：建立函数模型解决最值问题的基本步骤：1.理解问题情境，理清涉及哪些变量2.选择自变量3.利用问题情境中蕴含的数量关系列函数表达式，并确定自变量的取值范围。4.求函数的最大值或最小值和相应自变量的值。设-列-定-求-验四、课内练习1、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．（1）电缆的最低点到桥面的距离是（2）两条钢缆最低点之间的距离是；(3)右边的抛物线解析式是；2、如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？五、课内小结1．求二次函数最值的方法2．画二次函数图象的草图3.解决实际问题中最值的基本步骤4.数学建模思想注意：当不在自变量的取值范围内时，要结合函数增减性及自变量的取值范围来确定最值。课后反思b2a
