平面法向量求法及应用(6页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
平面法向量的求法及其应用引言：本节介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结
其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面
此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道 12 分的立体几何题将会变得更加轻松
一、平面的法向量 1、定义：假如，那么向量叫做平面的法向量
平面的法向量共有两大类（从方向上分），无数条
2、平面法向量的求法方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量[或，或]，在平面内任找两个不共线的向量
由，得且，由此得到关于的方程组，解此方程组即可得到
方法二：任何一个的一次次方程的图形是平面；反之，任何一个平面的方程是的一次方程
，称为平面的一般方程
其法向量;若平面与 3 个坐标轴的交点为,如图所示,则平面方程为:,称此方程为平面的截距式方程，把它化为一般式即可求出它的法向量
方法三(外积法): 设 , 为空间中两个不平行的非零向量，其外积为一长度等于，（θ 为 , 两者交角，且），而与 , 皆垂直的向量
通常我们实行「右手定则」，也就是右手四指由 的方向转为 的方向图 1-1C1CByFADxA1D1 zB1E时，大拇指所指的方向规定为的方向,
（注：1、二阶行列式: ；2、适合右手定则
）例1、 已知，，试求（1）：（2）：Key: (1) ;例 2、如图 1-1,在棱长为 2 的正方体中，求平面 AEF 的一个法向量
二、平面法向量的应用1、求空间角(1)、求线面角：如图 2-1，设是平面的法向量，AB 是平面的一条斜线，，则 AB 与平面所成的角为：图 2
