如图，抛物线y=-X2+2x+3与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与尹轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与尹轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式；(2)如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点H,求AFGH的周长的最大值；(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A,M,P,Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，直线y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点C.点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF囹x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=3EF,求m的值；(3)连接PC,是否存在点P,使0PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>0)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2-x1=4，直线AD0x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当0VtW8时，求0APC面积的最大值；(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与0AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).(1)写出D的坐标和直线l的解析式；(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合)，PF囹x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线1于M,交抛物线于N,连接CN,将0CMN沿CN翻转，M的对应点为M'.在图2中探究：是否存在点Q,使得M，恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点.与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与直线BC交于点D(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使|BM-CM|的值最大，求出点M的坐标.(3)平面直角坐标系上有一点P(5,2),x轴上是否存在一点Q,使0PQD为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(4)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与0BCO相似？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(魯0)和点B(l,殳.戈)，52与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且0BDA=0DAC，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当囹BMF^^MFOB的右侧)，与y轴交于点C,点A的坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x^.(1)求抛物线的解析式；(2)M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG0x轴于点G,交AC于点H,当线段CM=CH时，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角a(0°VaV90°),在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N,在线段GA上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与囹ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.B/OS/o音用如图，二次函与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.(1)求直线AC的解析式；(2)设囹PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式；(3)在y轴上找一点M,使囹MAC和0MBC都是等腰三角形.直接写出所有满足条件的M点的坐标；(4)过点P作PE0AC,垂足为E,当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由.如图，直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,把囹AOB沿y轴翻折，点A落到点C,过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).(1)求直线BD和抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M,作MN垂直于x轴，垂足为...
