1计算题03抛体运动、圆周运动的综合问题时间：40分钟满分：100分1．（2020·藤东中学高三月考）如图所示，一质量M=4kg的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉挡住．小车上表面由光滑圆弧轨道BC和水平粗糙轨道CD组成，BC与CD相切于C，BC所对圆心角θ＝37°，CD长L＝3m．质量m=1kg的小物块从某一高度处的A点以v0＝4m/s的速度水平抛出，恰好沿切线方向自B点进入圆弧轨道，滑到D点时刚好与小车达到共同速度v=1.2m/s．取g＝10m/s2，sin37°=0.6，忽略空气阻力．（1）求A、B间的水平距离x；（2）求小物块从C滑到D所用时间t0；（3）若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移年时滑块离小车左端的水平距离．【答案】（1）1.2m（2）1s（3）3.73m【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律得：tanθ=0gtvx=v0t得：x=1.2m(2)物块在小车上CD段滑动过程中，由动量守恒定律得：mv1=(M+m)v由功能关系得：fL=12mv12－12（M＋m）v2对物块，由动量定理得：－ft0=mv－mv1得：t0=1s2（3）有销钉时：mgH＋12mv02＝12mv12由几何关系得：H－12gt2=R(1－cosθ)B、C间的水平距离：xBC=RsinθμmgL=12mv12－12（M＋m）v2若拔掉销钉，小车向左运动达最大位移时，速度为0，此时物块速度为4m/s由能量守恒：mgH=μmg(Δx-xBC)得：Δx=3.73m2．（2020·河北省高三月考）如图所示，小明参加户外竞技活动，站在平台边缘抓住轻绳一端，轻绳另一端固定在O点，绳子刚好被拉直且偏离竖直方向的角度θ=60°．小明从A点由静止往下摆，达到O点正下方B点突然松手，顺利落到静止在水平平台的平板车上，然后随平板车一起向右运动．到达C点，小明跳离平板车(近似认为水平跳离)，安全落到漂浮在水池中的圆形浮漂上．绳长L=1.6m，浮漂圆心与C点的水平距离x=2.7m、竖直高度y=1.8m，浮漂半径R=0.3m、不计厚度，小明的质量m=60kg，平板车的质量m=20kg，人与平板车均可视为质点，不计平板车与平台之间的摩擦．重力加速度g=10m/s2，求：(1)轻绳能承受最大拉力不得小于多少?(2)小明跳离平板车时的速度在什么范围?(3)若小明跳离平板车后恰好落到浮漂最右端，他在跳离过程中做了多少功?【答案】（1）1200N（2）4m/s≤vc≤5m/s（3）480J【解析】【分析】3（1）首先根据机械能守恒可以计算到达B点的速度，再根据圆周运动知识计算拉力大小．（2）由平抛运动规律，按照位移大小可以计算速度范围（3）由动量守恒和能量守恒规律计算即可．【详解】解(l)从A到B．由功能关系可得21(1cos)2mgLmv①代人数据求得v=4m/s②在最低点B处，2mvTmgL③联立①②解得，轻绳能承受最大拉力不得小于T=1200N(2)小明离开滑板后可认为做平抛运动竖直位移212ygt④离C点水平位移最小位移minxRvt⑤离C点水平位移最大为minxRvt⑥联立④⑤⑥解得小明跳离滑板时的速度4m/s≤vc≤5m/s(3)小明落上滑板时，动量守恒01()mvmmv⑦代人数据求得v1=3m/s⑧离开滑板时，动量守恒0102()Cmmvmvmv⑨将⑧代人⑨得V2=-3m/s由功能关系可得2220201111()222CWmvmvmmv⑩．解得W=480J3．（2020·山东省菏泽一中高一月考）如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为53a的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差0.8mh，重力加速4度210m/sg，sin530.8，cos530.6。(1)小球水平抛出的初速度0v是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高20.8mH，则小球离开平台后到达斜面底端的时间t是多少？【答案】(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s【解析】【详解】(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行则有0tan53yvv又22yvgh代入数据解得4m/syv03m/sv(2)由51yvgt得10.4st0130.4m1.2mxvt(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度2sin538m/smgam在斜面上的初速度2205m/syvvv2221sin532Hvtat代入数据解得22st（213s4t舍去）所以122.4sttt4．（2020·全国高三）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与...
