(11)—qlx-—qx2\22丿EIEI梁下边缘的线应变£(x)=骤=—(11)—qlxqx2\22丿下边缘伸长为Al=\lz^x)dx=J—p(x)2EIz'-qlx-二qx2dx=ql02EI(22Eb习题101一工字型钢梁，在跨中作用集中力F,已知l=6m,F=20kN,工字钢的型号为20a,求梁中的最大正应力。解：梁内的最大弯矩发生在跨中M=30kN.mmax查表知20a工字钢W=237cm3z贝yG=Mmax=30x10=126.6xl06Pa=126.6MPamaxW237X10-6z102一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为1,截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E,试求梁下边缘的总伸长。解：梁的弯矩方程为M(x)=—qlx-—qx222则曲率方程为pg=M(x)1103已知梁在外力作用下发生平面弯曲,当截面为下列形状时,试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力,另侧产生压应力。1qhbms’解：1、设截面的形心到下边缘距离为则4x8x4+10x4x10y==7.33cmi4x8+10x4则形心到上边缘距离y=12-7.33=4.67cm2于是截面对中性轴的惯性距为+4x8x3.332丿(10x43+10x4x2.672=864.0cm4丿2、作梁的弯矩MG=~FDy.t,maxI1zMG=—yc,maxI2z在E截面上1.778x103x7.33x10-2864.0x10-81.778x103x4.67x10-2864.0x10-8=15.08x106Pa=15.08MPa=9.61x106Pa=9.61MPaMG=Eyt,maxI2zMG=——yc,maxI11.0x103x4.67x10-2864.0x10-81.0x103x7.33x10-2864.0x10-8=5.40x106Pa=5.40MPa=8.48x106Pa=8.48MPa104一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m,求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。设最大正弯矩所在截面为D，最大负弯矩所在截面为E，则在D截面所以梁内G=15.08MPa，G=9.61MPat,maxc,maxqll/34c0.6674解：梁内的最大弯矩发生在跨中矩形截面bh0.145m二则由tM140.2x103W>「max二=8.25x10-4m3又对于本题W=厶二一L二2W'zyyzmama107圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l=3m,F=3kN,q=3kN/m,弯曲时木材的许用应力[o]=10MPa，试选择圆木的直径domaxnd3<3x103五<10x106108起重机连同配重等重P=50kN,行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F=10kN，梁材料的许用弯曲应力[o]=170Mpa，试选择工字钢的型号。设全部荷载平均分配在两根梁上。解：设起重机左轮距人端为%，则有M=50—6x2，M=—6x2+38x+80CD从而确定出M=104.2kN.m，M-140.2kN.mCmaxDmax即梁内出现的最大弯矩为140.2kN.m1.16710则GMmaxWzql2x38x2a33ql316a矩形截面梁Wzbh2_a3~6~-~6则GMmaxWzql2x616xa33ql3EIzP2x10ii兀x0.64x10-12640.3+0.3x10-34.24115x10-3N.mmaxW3W825x10-4所以W'二=二-=4.125x10-4m3=412.5cm3z22查表选25b号工字钢。109两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。解：1、第一种情况ql2梁内的最大弯矩发生在跨中M-max8bh22a3矩形截面梁W二二一z632、第二种情况ql2梁内的最大弯矩发生在跨中M氓max161010直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2x105MPa,试求钢丝中的最大正应力。解：EI4.24115x10-=200x106Pa=200MPa兀x0.63x10-932q—200x106Pa—200MPadWd2—3b237由一z——0得b—ddb633W取极大值，所以弯曲截面系数最大时，b—d,z3~,又d2W37tz——b<0所以b—d时db236_h——d，即h:b—*2:1梁内的最大弯矩Mmax—Fa—7.5kN.m则由T—max;9V'3x7.5x1033,10x106—0.227m—227mm132k16knio10f—JL40200fL160.+Ey2xlOiix0.3xlO-3CT—max—maxp0.3+0.3X10-31011一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN,a=1.5m,[o]...
