中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出以下函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是〔〕A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】B2.如图,函数〔〕和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是A.B.C.D.【答案】B3.关于二次函数A.图像与轴的交点坐标为C.当，以下说法正确的选项是〔〕B.图像的对称轴在轴的右侧时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如下图，以下结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C5.假设抛物线对称轴为直线A.与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，某定弦抛物线的，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()B.C.D.【答案】B6.假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点〔〕A.〔-3，-6〕B.〔-3，0〕C.〔-3，-5〕D.〔-3，-1〕【答案】B7.学校航模组设计制作的火箭的升空高度h〔m〕与飞行时间t〔s〕满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．那么以下说法中正确的选项是〔〕A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，假设二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B〔﹣1，0〕，那么①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B9.如图是二次函数和之间，对称轴是〔〔，，是常数，.对于以下说法：①时，〕图象的一局部，与轴的交点；②；③在点；④为实数〕；⑤当，其中正确的选项是〔〕A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．假设点P的横坐标为-1，那么一次函数y=〔a-b〕x+b的图象大致是〔〕A.B.C.D.【答案】D11.四位同学在研究函数是方程〔b，c是常数〕时，甲发现当的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，函数有最小值；乙发现时，．这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，那么该同学是〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B12.如下图,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,那么y与x之间的函数图象大致为〔〕A.〔B.C.D.〔【答案】B二、填空题13.二次函数【答案】增大，当x＞0时，y随x的增大而________〔填“增大〞或“减小〞〕14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。【答案】4-4三、解答题15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人〔如图1〕，顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。假设图形是线段，求出线段的长度；假设图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。①P1〔4，0〕，P2〔0，0〕，P3〔6，6〕。②P1〔0，0〕，P2〔4，0〕，P3〔6，6〕。【答案】① P1〔4，0〕，P2〔0，0〕，4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4.② P1〔0，0〕，P2〔4，0〕，P3〔6，6〕，0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax〔x-4〕，把点〔6，6〕坐标代入得a=∴16.如图，抛物线，即。，〔a≠0〕过点E〔10，0〕，矩形ABCD的边AB在线段OE上〔点A在点B的左边〕，点C，D在抛物线上．设A〔t，0〕，当t=2时，AD=4．〔1〕求抛物线的函数表达式．〔2〕当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？〔3〕保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【答案】〔1〕设抛物线的函数表达式为y=ax〔x-10〕 当t=2时，AD=4∴点D的坐标是〔2，4〕∴4=a×2×〔2-10〕，解得a=∴抛物线的函数表达式为〔2〕由抛物线的对称性得BE=OA=t∴AB=10-2t当x=t时，AD=∴矩形ABCD的周长=2〔AB+AD〕= <0∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少〔3〕...
