浅谈三角形中的动点问题VIP免费

浅谈三角形中的动点问题动点问题是一类灵活、有难度的数学问题，也是近些年来各市中考中常出现的考点。本文将以湘教版八年级全等三角形中一道习题为例，对变化出来的一系列动点问题从如下几个方面进行探讨和阐述。一．本文选题背景1、知识背景：本题用到的知识点是：全等三角形；2、思维方法背景：转化思想；二．选择母题的目的：动点问题历来是中考的压轴考点；要让学生解决复杂的动点问题，必须让学生在初二就形成动态问题的思考方式，遵循由易到难的原则，故选择这道题作为母题；三、原题已知：如图，△ABC是等边三角形、点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为边作△ADE，△ADE是等边三角形，连接CE；求证：BD=CE题目分析：从数量上来看，BE与CE是应该相等的；证明边相等，可以考虑全等三角形的判定定理来证明△BAD≌△EAC，然后利用全等三角形的性质来说明边相等.证明： △ABC、△ADE是等边三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°；又 ∠DAC=∠DAC∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠EAC∴△BAD≌△EAC∴BD=CE四、拓展与变式变式1：“正三角形”改为等腰三角形，是否△BAD≌△EAC成立那么BD与CE的结论成立吗？探究BC=DC+CE是否成立.题目：在△ABC中，AB=AC,点D是线段BC上一点（不与B、C重合），AD为一边作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.求证：BD=CE，并直接判断结论BC=DC+CE是否成立；证明： ∠DAE=∠BAC∴即又 AB=AC，AD=AE∴△BAD≌△EAC∴CE=BD BC=DC+BD∴BC=DC+CE1ECABFDCBFADE变式2：将变式1的条件“点D是线段BC上一点（不与B、C重合）”修改为“点D在边CB的延长线上或者在边BC的延长线上”，是否△BAD≌△EAC成立？并探究“BC、DC、CE”的数量关系。题目：在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），AD为一边作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.(1)如图2，当点D在边BC的延长线上时，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；(2)如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点Ａ、点Ｅ分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系.。证明（1）BC=DC+CE（2）证明思路与（1）相似 ∠DAE=∠BAC∴即又 AB=AC，AD=AE∴△BAD≌△EAC∴CE=BD BC=DC+BD∴BC=DC+CE变式3：变式1探究的是边的数量关系，那能否根据△BAD≌△EAC成立，探究某些角的数量关系呢？题目：如图：在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE。点D在线段BC上运动，如果∠BAC=90°，则∠BCE=_____________________.证明： ∠DAE=∠BAC∴即又 AB=AC，AD=AE∴△BAD≌△EAC∴ ∠BAC=90°，∴又 ∴2图3BCADE图2CBADEECABD变式4：变式3是利用△BAD≌△EAC，探究特殊情况下角的关系；那对于一般情况呢？当点D在线段CB上移动时，是否根据△BAD≌△EAC全等，某些角的数量关系还存在呢？题目：如图在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.设∠BAC=α，∠BCE=β，当点D在线段CB上移动，则α、β之间有怎么样的数量关系？请说明理由;证明： ∠DAE=∠BAC∴即又 AB=AC，AD=AE∴△BAD≌△EAC∴ ∠BAC=α，∴又 ∴即变式5：将变式1条件的“点D是线段BC上一点（不与B、C重合）”修改为“点D在边CB的延长线上或者在边BC的延长线上”，能否利用△BAD≌△EAC，判断变式4的结论仍否成立.题目：如图：在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.设∠BAC=α，∠BCE=β当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论结论：变式6：在变式4和变式5的基础上，附加平行条件利用△CAD≌△EAB探究角的关系；题目：在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE.(1)如图1，若∠DAE=∠BAC=60°,则△BEF是等边三角形；(2)若∠DAE=∠BAC≠60°（i）如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；(ii...