平面解析几何一、思维方法结构图平面解析几何是中学数学中独具特色的一门学科.它的学科思想是用代数方法解决几何问题.解析几何课教学的根本任务就是要引导学生能深刻领会“平面解析几何”的学科思想，把握“平面解析几何”这门学科的思维方法.在平面解析几何的综合性问题的教学中，要突出解析几何的研究问题的一般方法，要能够明确用代数方法解决几何问题的几个关键的步骤：（1）要能够根据问题的条件，读出几何对象的几何特征.从两个方面去分析：对于单个的几何对象，要研究它的几何性质，对于不同的几何对象，要关注它们之间的位置关系.再此基础上做出图形，直观地表达出所分析出来的几何对象的几何特征；（2）在明确了几何对象的几何特征的基础上，要进行有效的、合理的代数化.包括几何元素的代数化、位置关系的代数化、所要研究问题的目标进行代数化等；（3）进行代数运算.包括解所联系的方程组、消去所引进的参数、运用函数的研究方法解决有关的最值问题，等等.（4）根据经过代数运算得到的代数结果，分析得出几何的结论.平面解析几何综合题的教学，要能够教出味道，教出东西来.让学生在解决问题的过程中去体会平面解析几何的基本思想，掌握平面研究解析几何问题的一般方法.而要实现这个目标，教师就要打破模式化的束缚，从解决问题的思维层面去引导学生思考问题与解决问题，要让学生能够从学科的思维方法角度理解解题的环节.这种理性地认识我们的解题过程，才能够真正地让学生们掌握研究问题的方法，在教学中的教的逻辑才能够得以实施，学的逻辑也才能够让学生理解和接受.二、例题1.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为2.如何理解：“直线通过点”？3.如果圆C:总存在两点到原点距离为1，求实数的取值范围.4.在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.若圆上存在点，使2MAMO，求圆心的横坐标的取值范围.5.过定点M（4，2）任作互相垂直的两条直线和，分别与x轴、y轴交于A,B两点，线段AB中点为P，求的最小值.6.满足条件的三角形的面积的最大值7.直线与圆相交于、两点（其中是实数），且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为（）A．B．C．D．8.如图，线段，点在线段上，且，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设，的面积为.则的定义域为；的零点是.9.已知点,.若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为10.直线与圆交于两点，且关于直线对称.求的值.11.双曲线，右支上一点M，的内切圆与x轴切于P点，则的值是12.直线与圆的位置关系是13.设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是A．B．C．D．14.若实数满足，则的最小值是.15点P在左右焦点分别为的双曲线上，若则=ACPBD16．已知椭圆的左右焦点分别为,点P在椭圆上，若P，是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为17.已知椭圆C:.确定的取值范围，使得对于直线，C上有两个不同的点关于该直线对称.18.抛物线上存在两点关于直线对称，求的取值范围.19.已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1.（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程;（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值.20.设分别为椭圆的左、右顶点，设为直线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内.21.已知：在上，直线倾斜角为，且.证明直线过定点.22.已知椭圆.设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断与圆的位置关系，并证明你的结论.23.已知W:（），若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求·的最小值.三、如何教会学生解决数学问题的方法如何找到解决数学问题的方法呢.过去我强调比较多的是解决数学问题的一般方法，但是这样的阐述就解决数学问题而言还不是全面的.我曾经的一个观点是解决数学问题的方法越少越好，就是针对解决数学问题的一般方法而言的.但是解决数学问题只靠一般方法就能解决吗？换句话说，解决数学问题的一般方法是解决哪个方面的问题？为什么叫一般方法或通性通法呢？我们常见的数学问题（这里专指学生做的数学题目）都包含两个要素：一个是这个问题中涉及到的研究对象，如函数的解析式、曲线...
