课件16：211指数与指数幂的运算第2课时指数幂及运算VIP专享VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算第2课时指数幂及运算1.理解分数指数幂的含义；（难点）2.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（易错点）3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质；(重点）4.了解无理数指数幂的意义.学习目标根据示例完成1055102255aaaa（a>0）412a______________(a>0)1243344aaa观察根式与分数指数幂之间有什么关系？问题导入下列根式能写成分数指数幂的形式吗？2323aa12bb5454cc（a>0）(b>0)(c>0)根式的被开方数的指数不能被根指数整除哦探究点1正数的分数指数幂都可以用根式来表示吗？我们规定正数的正分数指数幂的意义是：*(0,,,1mnmnaaamnnN且)*1(0,,,1)mnmnaamnnaN且我们规定正数的负分数指数幂的意义是：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.注意指数位置问题探究思考1.分数指数幂与根式有何关系？【答案】分数指数幂是根式的另一种形式，它们可以互化,通常将根式化为分数指数幂的形式,方便化简与求值.思考2.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就可以从整数指数推广到了什么数集？【答案】有理数集5-3(2)7=__________.32(3)=______;a79(4)a=_________.35(1)4=_______;351723a97a例1把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.规定了正数的分数指数幂的意义，我们就可以实现分数指数幂与根式之间的相互转化534典例精析整数指数幂的运算性质：（1）（2）（3）__________(0,,);mnaaamnΖ()________(0,,);mnaamnZ)_________(0,,)mabamnΖ（探究点2整数指数幂的运算性质有哪些？mnamnammab(1)(0,,);rsrsaaaarsQ(2)()(0,,);rsrsaaarsQ(3)()(0,0,).rrrabababrQ类比整数指数幂的运算性质我们能得到有理数指数幂的哪些性质？例2求值：21353241168;25;,.281（）（）解：2223323338(2)224;1112()21222125(5)55;551551(2)232;2（）334()344162227.81338（）（）（）注意数的转化典例精析变式练习1.求值①②③④3416_______;1327_________;125531264_________;18121___________.428例3用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):32233;;.aaaaaa【解析】将根式转化为有理数指数幂，根据有理数指数幂的运算法则解决.解：117333222;aaaaaa22822223333;aaaaaa14211333322()().aaaaaa分清层次由里向外2.用分数指数幂表示下列各式：23(1);x34(2)()(0);abab23(3)()();mnmn23x34()ab23()mn变式练习例4计算下列各式（式中字母都是正数）：211511336622(1)(2)(6)(3);ababab31884(2)().mn【解析】根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：211511336622(1)(2)(6)(3)ababab331128882388443(2)()()().mmnmnmnn2111150326236[2(6)(3)]44;ababa3.计算下列各式的值：111824(1);aaa1123331(2)22.2xxx（）解：11115118248824(1);aaaaa11233314(2)221.2xxxx（）变式练习例5计算下列各式：34(1)(25125)25;223(2)(0).aaaa解：34(25125)25（1）12522256236212332(2).aaaaaaaaa2231131332222221313222166(55)55555555555;根式的运算提升总结有理数指数幂运算根式最后结果表示成根式总结提升幂指数定义底数的取值范围正整数指数零指数负整数指数正分数指数负分数指数an=a·a·…·an个a∈Ra0=1a∈R且a≠01()nnanaN*a∈R且a≠0(,,,)nnmmaamnmnN*且互质m为奇数a∈Rm为偶数a≥01(,,,)nmnmamnamnN*且互质m为奇数m为偶数a∈R且a≠0a>0底数的要求不同哦探究点3知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？观察表格：是否表示一个确定的实数？问题探究的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726997291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361....