知识回顾1.你能用尺规作图将一条线段2等分吗?能否将一条线段5等分呢?4等分呢?做一做:(1)在横格纸上画直线L1,使得L1与横线垂直,观察L1被各条横线分成的线段是否相等。(2)再画一条直线L2,那么L2被各条横线分成的线段有何关系?L1L2如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.结论:如何来证明?新知探究ABCA1B1C1l1l2l3EF l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB,B1F=BC AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2,∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知:如图,直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证:A1B1=B1C1证明:过B1作EF∥AC,分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段_____,那么在其他直线上截得的线段也_____ABCA1B1C1l1l3l2符号语言 直线l1∥l2∥l3,AB=BC∴A1B1=B1C1??相等相等平行线等分线段定理:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。??ABCDEF符号语言: 在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,AE=EB∴DF=FC推论1:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。符号语言 △ABC中,EF∥BC,AE=EB∴AF=FC推论2:推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。??ABCDEF符号语言: 在梯形ABCD,AD∥EF∥BC,AE=EB∴DF=FC??AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。符号语言 △ABC中,EF∥BC,AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等判断题:1.若ABCDEF∥∥,ABCDEFAC=CE,则BD=DF=AC=CE.()×小试牛刀E是AB的中点,则DG=H是EFBCADGH的中点,.F是的中点BGACCD2.已知ADEFBC∥∥,填空题:小试牛刀填空题:那么DF=CF3.已知ADEFBC∥∥,且AE=BE,EFBCAD小试牛刀那么BO=20厘米4.已知ABCDEF∥∥,AF交BE于O,且AO=OD=DF,若BE=60厘米,CDEFOAB小试牛刀1.已知:□ABCD中,E、F分别是AB、DC的ABCDEF中点,MN求证:BM=MN=NC.分析:需证明ECAF.∥证明: 四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,ABDC∥;..分别交BD于M、N, E、F分别是AB、DC的中点,∴AE=FC,∴四边形AECF是平行四边形,∴ECAF,∥∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF例题讲解:2.已知:梯形ABCD中,ADBC∥,ABCDEE是AB边的中点,EFDC∥,交BC于F,F求证:DC=2EF.证明:M作EMBC∥交DC于M, E是梯形ABCD的腰AB的中点,∴M是DC的中点,即DC=2MC; EFDC∥,∴EF=MC,∴DC=2EF..例题讲解:推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。??ABCDEF图4符号语言: 在梯形ABCD,AD∥EF∥BC,AE=EB∴DF=FC??AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。符号语言 △ABC中,EF∥BC,AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等课堂小结小结1、平行线等分线段定理和两个推论F??AEBC??ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等辅助线点滴:有线段中点时,常过该点作平行线,构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。课堂小结如图所示,在梯形ABCD中,已知ADBC∥,DCBC⊥,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点,求证:△ECD为等边三角形.拓展提升证明:过E作EFBC∥交DC于F,连接AC,如图所示. ADBC∥,E为AB中点,∴F是DC中点.①又 DCBC⊥,EFBC∥,∴EFDC.⊥②∴由①②知,EF是DC的垂直平分线,∴△ECD为等腰三角形.③ BC=AB,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.又 E是AB中点,∴CE是∠ACB的平分线,∴∠BCE=30°.ECD∴∠=60°.④由③④知,△ECD为等边三角形.例题讲解:已知:线段AB求作:线段AB的五等分点。AB作法:1)作射线AC。CFDEGHIJKLMN4)过点G、F、E、D分别作HB的平行线GL、FK、EJ、DI,分别交AB于点L、K、J、I。L、K、J、I就是所求的五等分点2)在射线AC上顺次截取AD=DE=EF=FG=GH。3)连结HB。.....一、如图:有...