平行线等分线段定理(2)VIP免费

知识回顾1.你能用尺规作图将一条线段2等分吗？能否将一条线段5等分呢？4等分呢？做一做：（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂直，观察L1被各条横线分成的线段是否相等。（2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成的线段有何关系？L1L2如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.结论：如何来证明？新知探究ABCA1B1C1l1l2l3EF l1∥l2∥l3∴得到□ABB1E和□BCFB1∴EB1=AB，B1F=BC AB=BC∴EB1=B1F又∠1=∠2，∠3=∠4∴△A1B1E≌△C1B1F∴A1B1=B1C14321已知：如图，直线l1∥l2∥l3AB=BC平行线等分线段定理:求证：A1B1=B1C1证明：过B1作EF∥AC，分别交l1、l3于点E、F如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段_____，那么在其他直线上截得的线段也_____ABCA1B1C1l1l3l2符号语言 直线l1∥l2∥l3，AB=BC∴A1B1=B1C1？？相等相等平行线等分线段定理:经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言： 在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推论1:AEBCF经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言 △ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推论2:推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF符号语言： 在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言 △ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等判断题：1.若ABCDEF∥∥，ABCDEFAC=CE，则BD=DF=AC=CE.()×小试牛刀E是AB的中点，则DG=H是EFBCADGH的中点，.F是的中点BGACCD2.已知ADEFBC∥∥，填空题：小试牛刀填空题：那么DF=CF3.已知ADEFBC∥∥，且AE=BE，EFBCAD小试牛刀那么BO=20厘米4.已知ABCDEF∥∥，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，CDEFOAB小试牛刀1.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、DC的ABCDEF中点，MN求证：BM=MN=NC.分析：需证明ECAF.∥证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，ABDC∥；..分别交BD于M、N， E、F分别是AB、DC的中点，∴AE=FC，∴四边形AECF是平行四边形，∴ECAF,∥∴BM=MN,MN=ND,即BM=MN=ND.CE、AF例题讲解：2.已知：梯形ABCD中，ADBC∥，ABCDEE是AB边的中点，EFDC∥，交BC于F，F求证：DC=2EF.证明：M作EMBC∥交DC于M， E是梯形ABCD的腰AB的中点，∴M是DC的中点，即DC=2MC； EFDC∥，∴EF=MC，∴DC=2EF..例题讲解：推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。？？ABCDEF图4符号语言： 在梯形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC？？AEBCF推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。符号语言 △ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC图5平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等课堂小结小结1、平行线等分线段定理和两个推论F？？AEBC？？ABCDEF2、定理和推论的应用(1)把线段n等分(2)证明在同一直线上的线段相等辅助线点滴：有线段中点时，常过该点作平行线，构造平行线等分线段定理及推论的基本图形。课堂小结如图所示，在梯形ABCD中，已知ADBC∥，DCBC⊥，∠B＝60°，BC＝AB，E为AB的中点，求证：△ECD为等边三角形．拓展提升证明:过E作EFBC∥交DC于F，连接AC，如图所示． ADBC∥，E为AB中点，∴F是DC中点．①又 DCBC⊥，EFBC∥，∴EFDC.⊥②∴由①②知，EF是DC的垂直平分线，∴△ECD为等腰三角形．③ BC＝AB，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．又 E是AB中点，∴CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝30°.ECD∴∠＝60°.④由③④知，△ECD为等边三角形．例题讲解：已知：线段ＡＢ求作：线段ＡＢ的五等分点。ＡＢ作法：１）作射线ＡＣ。ＣＦＤＥＧＨＩＪＫＬＭＮ４）过点Ｇ、Ｆ、Ｅ、Ｄ分别作ＨＢ的平行线ＧＬ、ＦＫ、ＥＪ、ＤＩ，分别交ＡＢ于点Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ。Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点２）在射线ＡＣ上顺次截取ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ。３）连结ＨＢ。.....一、如图：有...