第34课时锐角三角函数VIP免费

第34课时锐角三角函数一、【教学目标】1．认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）．2．知道30°，45°，60°角的三角函数值．3．能用锐角三角函数解直角三角形．4．能用相关知识解决一些简单的实际问题．二、【重点难点】重点:锐角三角函数的简单应用．难点:能用相关知识解决一些简单的实际问题．三、【主要考点】（一）、锐角三角函数的定义如图1，在Rt△ABC中，∠C=90，设∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则∠A的正弦sinA，余弦cosA，正切tanA．（二）、特殊角的三角函数值（三）、解直角三角形1．如图1，Rt△ABC(∠C90°)的边、角之间有如下关系：⑴三边之间的关系：a2b2c2(勾股定理)；⑵两锐角之间的关系：∠A∠B90；⑶边角之间的关系：sinA；cosA；tanA．2．相关概念有：方位角、坡度、坡比、仰角、俯角等．四、【经典题型】【34-1A】如图2，在Rt△ABC中，∠ACBRt∠，BC1，AB2，则下列结论正确的是().A.sinAB.tanAC.cosBD.tanB解：由勾定理，得AC，所以，sinA，tanA，cosB，tanB.选D.温馨提示：锐角三角函数的定义揭示了直角三角形边与角之间的关系，解题的关键是能正确地运用正弦、余弦、正切定义表示直角三角形中的两边的比.【34-2A】⑴如图3，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米.(结果保留根号)图1BAC图2ABC图3⑵计算：(2016)04sin30|2|.解：⑴ tanC，tanCtan60，∴，∴AB4.⑵原式21421.温馨提示：牢记特殊角的三角函数值是解题的前提.【34-3B】盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图4，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，然后向电视塔前进224m到达E处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°.求电视塔的高度AB.（取1.73，结果精确到0.1m）图4解：设AG=x，在Rt△AFG中， tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中， tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣=224，解得：x≈193.8．则AB=193.8+1.5=195.3（米）．答：电视塔的高度AB约为195.3米.温馨提示：解直角三角形的应用问题，关键是准确地把实际问题抽象为几何图形，转化为运用解直角三角形的知识解决.五、【点击教材】【34-4A】(教材P123/习题4.3/A组)如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB,，求tan∠DBE的值。（提示：可设AD=5x,x＞0）【34-5B】如图6，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？解:作CD⊥AB，交AB延长线于点D．设CD=x.在Rt△ACD中，∴这艘船继续向东航行是安全的。温馨提示：在两个直角三角形中，分别利用300、600角的正切，用同一个参量x表示出AD、BD的长，进而用方程思想求解.六、【链接中考】【34-6A】（2013•娄底）计算：解：原式=314×﹣﹣+2=2．温馨提示：分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【34-7B】（2012娄底）如图7，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．图7解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5∴米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，∟EDCAB∟EDCAB5图6图在RtAFG△中，tanAFG=tan60°=∠==，在RtADG△中，tanADG=tan30°=∠==，x=4∴，y=4，AG=4∴米，FG=4米，AB=AG+GB=4∴+1.5≈8.4（米）．∴这棵树AB的高度为8.4米．温馨提示：解直角三角形的应用问题，关键是准确地把实际问题抽象为几何图形，转化为运用解直角三角形的知识解决．【34-8B】（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．如图8，已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定...