必修5基本不等式基本题型训练一、选择题1
[2013·常州质检]已知f(x)＝x＋－2(x0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．答案：4解析：由已知得a2＋ab＋ac＋bc＝(a＋b)(a＋c)＝4，则2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2＝4，∴2a＋b＋c的最小值为4
三、解答题10
[2013·梅州质检]已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得(1) x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1，∴3xy－2－1≥0，2即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1，当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1
(2) x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2
[2013·房山区模拟]已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：(1)＋＋≥8；(2)(1＋)(1＋)≥9
证明：(1)＋＋＝＋＋＝2(＋)， a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．(2)方法一 a>0，b>0，a＋b＝1，∴1＋＝1＋＝2＋，同理，1＋＝2＋，∴(1＋)(1＋)＝(2＋)(2＋)＝5＋2(＋)≥5＋4＝9
∴(1＋)(1＋)≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．方法二(1＋)(1＋)＝1＋＋＋
由(1)知，＋＋≥8，故(1＋)(1＋)＝1＋＋＋≥9
[2013·三明模拟]某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个正八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构
