基本不等式各种题型归纳-附加练习题与答案VIP专享VIP免费

基本不等式方法:1．凑系数当时，求。[练一练]若求的最大值。2．凑项。当求的最大值[练一练]求的最小值。3．拆项。求的值域。[练一练]求函数的最小值。4．整体代换（遇到1了）a>0,b>0,的最小值。[练一练]最小值。5．换元法求函数的最大值[练一练]求函数的最小值。6．试着取平方看看：求函数的最大值。【练习】1．若a、b，，则的最小值是（）A.B.C.D.2．函数的最小值是（）A.24B.13C.25D.263.下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．4．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－45．下列不等式一定成立的是()A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.＞1(x∈R)6．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A．4B．6C．8D．107．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()【来源：全,品…中&高*考*网】A．60件B．80件C．100件D．120件8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()A．a＜v＜B．v＝C.＜v＜D．v＝9．已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．10．已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．11．已知a，b∈R，且ab＝50，则|a＋2b|的最小值是________．12．当x2－2x＜8时，函数y＝的最小值是________．13.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1］恒成立，则a的取值范围是.14.x,y,z∈R+，x-2y+3z=0,的最小值为.15.若直线2ax+by-2=0（a,b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则+的最小值是.16.函数y=log2x+logx(2x)的值域是.17.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a＞1),则(a+1)(b+2)的最小值为.18.已知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是____________.19.已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是____________.20.已知且，求的最大值________.21．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为__________．22.已知正数a,b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.23．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．基本不等式训练题答案：1.A2.C3.C4．C5．C6．C7．B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝时取等号，即x＝80.8．A设甲乙两地相距为s，则v＝＝.由于a＜b，∴＋＜，∴v＞a，【来源：全,品…中&高*考*网】又＋＞2，∴v＜.故a＜v＜，故选A.9．3.10．4.11．解析：依题意得，a，b同号，于是有|a＋2b|＝|a|＋|2b|≥2＝2＝2＝20(当且仅当|a|＝|2b|时取等号)，因此|a＋2b|的最小值是20.12．解析：由x2－2x＜8得x2－2x－8＜0，即(x－4)(x＋2)＜0，得－2＜x＜4，∴x＋2＞0，而y＝＝＝(x＋2)＋－5≥2－5＝－3.等号当且仅当x＝－1时取得．13.a≥-514.315.3+216.（-∞，-1］∪［3，+∞）17.2718.19.（-∞，-8］20.21．解析：∵f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，∴a＞0且Δ＝4－4ac＝0，∴c＝，∴＋＝＋＝＋≥4(当且仅当a＝1时取等号)，∴＋的最小值为4.22.(1)(2)23．解析：(1)设每件定价为t元，依题意，有t≥25×8，整理得t2－65t＋1000≤0，解得25≤t≤40.∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意，x＞25时，不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，等价于x＞25时，a≥＋x＋有解，∵＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，∴a≥10.2∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．