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基本不等式各种题型归纳-附加练习题与答案VIP免费

基本不等式各种题型归纳-附加练习题与答案_第1页
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基本不等式方法:1.凑系数当时,求。[练一练]若求的最大值。2.凑项。当求的最大值[练一练]求的最小值。3.拆项。求的值域。[练一练]求函数的最小值。4.整体代换(遇到1了)a>0,b>0,的最小值。[练一练]最小值。5.换元法求函数的最大值[练一练]求函数的最小值。6.试着取平方看看:求函数的最大值。【练习】1.若a、b,,则的最小值是()A.B.C.D.2.函数的最小值是()A.24B.13C.25D.263.下列函数中,最小值为4的是()A.B.C.D.4.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-45.下列不等式一定成立的是()A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)6.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是()A.4B.6C.8D.107.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()【来源:全,品…中&高*考*网】A.60件B.80件C.100件D.120件8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()A.a<v<B.v=C.<v<D.v=9.已知x,y为正实数,且满足4x+3y=12,则xy的最大值为________.10.已知a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则+的最小值是________.11.已知a,b∈R,且ab=50,则|a+2b|的最小值是________.12.当x2-2x<8时,函数y=的最小值是________.13.若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是.14.x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,的最小值为.15.若直线2ax+by-2=0(a,b∈R+)平分圆x2+y2-2x-4y-6=0,则+的最小值是.16.函数y=log2x+logx(2x)的值域是.17.若实数a,b满足ab-4a-b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为.18.已知x、y,则使恒成立的实数的取值范围是____________.19.已知关于的方程有实数根,则实数的取值范围是____________.20.已知且,求的最大值________.21.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为__________.22.已知正数a,b满足a+b=1(1)求ab的取值范围;(2)求的最小值.23.某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.基本不等式训练题答案:1.A2.C3.C4.C5.C6.C7.B若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是,存储费用是,总的费用是+≥2=20,当且仅当=时取等号,即x=80.8.A设甲乙两地相距为s,则v==.由于a<b,∴+<,∴v>a,【来源:全,品…中&高*考*网】又+>2,∴v<.故a<v<,故选A.9.3.10.4.11.解析:依题意得,a,b同号,于是有|a+2b|=|a|+|2b|≥2=2=2=20(当且仅当|a|=|2b|时取等号),因此|a+2b|的最小值是20.12.解析:由x2-2x<8得x2-2x-8<0,即(x-4)(x+2)<0,得-2<x<4,∴x+2>0,而y===(x+2)+-5≥2-5=-3.等号当且仅当x=-1时取得.13.a≥-514.315.3+216.(-∞,-1]∪[3,+∞)17.2718.19.(-∞,-8]20.21.解析:∵f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),∴a>0且Δ=4-4ac=0,∴c=,∴+=+=+≥4(当且仅当a=1时取等号),∴+的最小值为4.22.(1)(2)23.解析:(1)设每件定价为t元,依题意,有t≥25×8,整理得t2-65t+1000≤0,解得25≤t≤40.∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.(2)依题意,x>25时,不等式ax≥25×8+50+(x2-600)+x有解,等价于x>25时,a≥+x+有解,∵+x≥2=10(当且仅当x=30时,等号成立),∴a≥10.2∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.

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