第1节集合及其运算对应学生书《自学听讲》P1课标要求考向分析1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体实例,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合间的基本关系和基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用1.利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数.2.根据集合间的基本关系求参数的值或取值范围.3.考查数集的交集、并集及补集运算.4.常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题.5.以集合为载体,结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用一、集合与元素1.集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.2.集合与元素的关系是属于或不属于的关系,用符号“∈”或“∉”表示.3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法.4.常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(N+)ZQR二、集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B)A⊆B(或B⊇A)(续表)关系自然语言符号语言Venn图真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中A⫋B(或B⫌A)集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集A=B三、集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B={x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B={x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UA={x|x∈U且x∉A}1.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.2.含有n个元素的集合A={a1,a2,…,an}有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.3.A∪⌀=A,A∪A=A,A∪B=B∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B).4.A∩⌀=⌀,A∩A=A,A∩B=B∩A,A∩B⊆A,A∩B⊆B.5.A∩B=A∪B⇔A=B.6.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(UA)⊇(UB)⇔A∩(UB)=⌀.7.(UA)∩(UB)=U(A∪B),(UA)∪(UB)=U(A∩B).8.A∪(UA)=U,A∩(UA)=⌀,U(UA)=A,AA=⌀,A⌀=A.【概念辨析】判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)集合{x2+x,0}中,实数x可取任意值.()(3){x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}.()(4)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.()(5)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√解析(1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)错误.由元素的互异性知x2+x≠0,即x≠0且x≠-1.(3)错误.三个集合分别表示函数y=x2的定义域(-∞,+∞),值域[0,+∞)以及抛物线y=x2上的点集.(4)错误.两直线交点组成的集合为{(1,4)}.(5)正确.因为(A∩B)⊆A,而A⊆(A∪B),所以(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.【基础自测】1.(广东省韶关市2020届高考模拟测试)已知集合A={x|0≤x<3},B={x|(x-2)(x-4)<0},则集合A∩B=().A.{x|05},∴A∩(RB)={x|-35}={x|-3
