2012年来宾市初中毕业升学统一考试试题数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅱ卷得分评卷人一、选择题：请将正确选项对应的字母填写在下表相应题号下的空格中．（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案得分评卷人二、填空题：请将答案填写在相应题号后的横线上．（每小题3分，共18分）13．_________________；14．_________________；15．_________________；16．_________________；17．_________________；18．_________________．三、解答题：本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人19．（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x＝4，y＝－2．得分评卷人20．（本题满分8分）数学试卷（第Ⅱ卷）第1页（共6页）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数a121058请根据图表中的信息完成下列各题：（1）本次共调查学生______名；（2）a＝_____，表格中五个数据的中位数是________；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_______°；（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有______人最喜欢“乒乓球”．得分评卷人21．（本题满分8分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米．得分评卷人22．（本题满分8分）数学试卷（第Ⅱ卷）第2页（共6页）（第20题图）乒乓球羽毛球20%篮球30%其他跳绳如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE＝DF．得分评卷人23．（本题满分8分）数学试卷（第Ⅱ卷）第3页（共6页）ABDECF（第22题图）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x＋y＝8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？得分评卷人24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，数学试卷（第Ⅱ卷）第4页（共6页）ABODCE∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD＝5，AE＝4，求⊙O的直径．得分评卷人25．（本题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c的图像与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷（第Ⅱ卷）第5页（共6页）（第25题图）11yABOxC
