基本不等式讲课VIP专享VIP免费

人教A版必修第一册2.2基本不等式第二章一元二次函数、方程和不等式1、会标2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标情境导学思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？2、弦图三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理。22222222)2(2)()214cbacaabbabcabab（证明：情境导学发现：四个三角形面积+小正方形面积=大正方形面积ADCBHFGE1、大正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿___.３、S与S’有什么样的关系？222abab问：那么它们有相等的情况吗？c²=a²+b²4(1/2ab)=2ababcADCBHFGEABCDE(FGH)ab222ababa²+b²=2ababbaba20,022时，当上述结论可描述为：重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有222abab成立吗？如何证明？为任意实数时，上式还、当ba证明：∵（a-b)²≥0∴a²-2ab+b²≥0∴a²+b²≥2ab0,0,,,,ababab如果我们用分别代替可得到什么结论？换元后得到：22()()2abab≥2abab≥2abab≥即：即：),0,0(时取等当且仅当baba基本不等式0,01ba、时取等、取等条件：当且仅当ba2叫几何平均数叫算术平均数，、abba232abab≥基本不等式常见不等式变形：得由abba222得由abba2222baababba222baab重要不等式与基本不等式的比较适用范围文字叙述“=”成立条件222abab≥2abab≥a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0基本不等式的几何解释ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥几何意义：半径OD不小于半弦长CD射影定理当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？2ba基本不等式的证明2abab≥证明：要证只要证_______ab≥只要证_____0ab≥只要证2(______)0≥显然,上式是成立的.当且仅当a=b时取等。2abab≥)0,0(ba证明不等式：2ab2abba分析法利用基本不等式求最值的最小值。求）已知、（例baabba,36,0,011的最小值为定值时，求和当积常用变形：baababba2典例解析的最大值。求）已知（abbaba,18,0,02的最大值为定值时，可以求积当和常用变形：abbabaab2)2(基本不等式的使用条件1210,()xfxxx<=+例、（）已知求函数的最小值.22)1()(2)]()[(1)(:时有最小值即当且仅当解1xx1xx1xxxxxxf典例解析一正有最值，并求其最值。为何值时，函数当函数）已知、（例xxxyx,31,3225331)3(233-x1)3-x(31y3xxxxx。最小值为时，函数有最小值，即当且仅当54,313xxx二定解：43212时取等号有最小值即当且仅当aaa∵a=3不满足24}三相等1、重要不等式与基本不等式的内容：时取等），当且仅当、baRbaabba(222时取等）当且仅当babaabba,0,0(22、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：求最值课堂小结30,4(32)2xyxx<<=-练习：1.设求函数的最大值。）时取等，（即当且仅当解：2304323229)2232(2)23(220232302xxxxxxxyxx-跟踪训练