21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法第1课时1.理解一元二次方程“降次”──“二次”转化为“一次”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.在数学活动课上，老师拿来一张面积为96㎝2的长方形卡纸，要大家把它剪成形状、大小完全一样的6个图形.小强剪完后，发现它们恰好均为正方形，于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4㎝.你知道为什么吗？【解析】设每一个小正方形的边长为ｘ，根据题意，得㎝2696x216x4x0x在实际问题中4x根据平方根的意义，运用直接开平方求得一元二次方程的解,这种方法叫做直接开平方法.直接开平方法:（1）一元二次方程一定有解吗？为什么？你能给出一种没有解的情况吗？（2）一元二次方程如果有解，一般会有几个呢？讨论：【解析】形如（x+m）2=n的一元二次方程，当n>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当n=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当n＜0，一元二次方程无解.【例1】解下列方程：（1）x2=16（2）25x2-36=0（3）212202x例题【解析】2536565656（3）变形得（x+2）2=4，所以x1=0,x2=-4.(2)变形得x2=,x=±,所以x1=,x2=（1）用直接开平方法解得x=±4，所以x1=4,x2=-4.（1）y2=0.49（2）a2=0.5（3）跟踪训练2327x解下列方程：【解析】（1）用直接开平方法解得y=±0.7，所以y1=0.7,y2=-0.7222222（3）变形得x2=9，所以x1=3,x2=-3.(2)用直接开平方法解得a=,所以a1=,a2=1.（毕节·中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【解析】选B.设平均一个人传染的人数为x，依题意得：求得方程的正整数解为100)1(2x.9x2.（眉山·中考）一元二次方程的解为.【解析】∵一元二次方程,∴x2=3∴x=∴x1=，x2=答案：x1=，x2=.2260x333332260x3.解下列方程：（2）【解析】（1）变形得x2=16，用直接开平方法解得x=±4，所以x1=4,x2=-4.(2)变形得x2=-16，∵x2＜0，∴原方程无解.通过本课时的学习，需要我们：1.理解一元二次方程“降次”──将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2.会运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
