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双曲线第一课_第1页
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下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束双曲线及其标准方程yxoF2F1M下页上页首页小结结束222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页首页小结结束1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题:差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的动画GSP文件下页上页首页小结结束①①如图如图(A)(A),,|MF|MF11||--|MF|MF22|=2|=2aa②②如图如图(B)(B),,|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:由①②可得:||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa((差的绝对值)差的绝对值)下页上页首页小结结束①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值(小于︱F1F2︱)定义:下页上页首页小结结束F2F1M讨论:类比椭圆标准方程的建立过程,应怎样建系,建立双曲线的标准方程?下页上页首页小结结束1.建系设点.F2F1MxOy2.用坐标表示条件,列出方程;3.化简.求曲线方程的步骤:方程的推导下页上页首页小结结束12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba,双曲线的标准方程下页上页首页小结结束讨论:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?讨论:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?练习:写出以下双曲线的焦点坐标练习:写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)下页上页首页小结结束例1:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.11mym2x22分析:方程表示双曲线时,方程表示双曲线时,则则mm的取值的取值范围范围_________________._________________.11mym2x22变式一:2m1得0)1m)(m2(由2m1m或下页上页首页小结结束)3m2,0(变式二:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在yy轴的双曲线时,求轴的双曲线时,求mm的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。2m0m201m1m2)2m()1m(c2)1m2,0(焦点为分析:方程表示双曲线时,方程表示双曲线时,则则mm的取值的取值范围范围_________________._________________.11mym2x22变式一:2m1m或下页上页首页小结结束例2已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.∵∵22aa=6,=6,c=5c=5∴∴bb22=5=522--3322=16=16所以所求双曲线的标准方程为:所以所求双曲线的标准方程为:116922yx根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在xx轴上,设它的标准方程轴上,设它的标准方程为:为:)0,0(12222babyax解:下页上页首页小结结束练习1:求适合下列条件的双曲线的标准方程1、焦点在轴上,aa=4,b=3=4,b=322、焦点为(、焦点为(00,,-6-6),(),(0,60,6),且),且经过点(经过点(22,,-5-5))下页上页首页小结结束练习2:证明椭圆与双曲线19y25x22x2-15y2=15的焦点相同.下页上页首页小结结束222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页首页小结结束定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系:双曲线与椭圆之间的区别与联系:||MF1|-|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F(0,±c)F(0,±c)下页上页首页小结结束祝同学们身体健康,学习进步,天天好心情!

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