双曲线第一课VIP免费

下页上页首页小结结束下页上页首页小结结束双曲线及其标准方程yxoF2F1M下页上页首页小结结束222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页首页小结结束1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画GSP文件下页上页首页小结结束①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=2|=2aa②②如图如图(B)(B)，，|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）下页上页首页小结结束①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）定义:下页上页首页小结结束F2F1M讨论：类比椭圆标准方程的建立过程，应怎样建系，建立双曲线的标准方程？下页上页首页小结结束1.建系设点.F2F1MxOy2.用坐标表示条件，列出方程；3.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导下页上页首页小结结束12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程下页上页首页小结结束讨论：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？讨论：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)下页上页首页小结结束例1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22分析:方程表示双曲线时，方程表示双曲线时，则则mm的取值的取值范围范围_________________._________________.11mym2x22变式一:2m1得0)1m)(m2(由2m1m或下页上页首页小结结束)3m2，0（变式二:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在yy轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。2m0m201m1m2)2m()1m(c2)1m2,0(焦点为分析:方程表示双曲线时，方程表示双曲线时，则则mm的取值的取值范围范围_________________._________________.11mym2x22变式一:2m1m或下页上页首页小结结束例2已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵∵22aa=6,=6,c=5c=5∴∴bb22=5=522--3322=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在xx轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程为：为：)0,0(12222babyax解:下页上页首页小结结束练习1：求适合下列条件的双曲线的标准方程1、焦点在轴上，aa=4,b=3=4,b=322、焦点为（、焦点为（00，，-6-6），（），（0,60,6），且），且经过点（经过点（22，，-5-5））下页上页首页小结结束练习2:证明椭圆与双曲线19y25x22x2-15y2=15的焦点相同.下页上页首页小结结束222bac定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M下页上页首页小结结束定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）下页上页首页小结结束祝同学们身体健康,学习进步,天天好心情!