课题一元二次方程根与系数的关系课型新授教学目标知识与技能理解掌握ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。在推导过程中，培养学生“观察—发现—猜想—证明”的研究问题的思想与方法过程与方法能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知量，会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点根与系数的关系的推导一元二次方程根与系数的关系的简单应用教学难点正确理解根与系数的关系学情分析在学生已经基本掌握一元二次方程的解法和一元二次方程根的判别式之后，再讲一元二次方程的根与系数的关系，相当于是对前面知识的一个简单复习，在复习的过程中让学生去观察、发现、猜想、证明，可以说是水到渠成、驾轻就熟，既巩固了就知，又培养了学生的能力，可谓是“一箭双雕”。教具准备教学过程教师活动学生活动（一）问题引探、创设情境【问题1】在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。【问题2】解方程x2-5x+6=0先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？【问题3】解下列方程：（1）x2-2x=0（2）x2-3x-4=0（3）x2-5x-6=0你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？【问题4】请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.【问题5】你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。即：（1）如果x2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=_______（2）如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=_______（二）尝试发展、得出结论试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=________（2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=_________（3）5x2+x-2=0x1+x2=_________x1x2=_________（4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=________【尝试题1】已知方程x2+3x+q=0的一个根为-3，求它的另一个根及q的值。组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。学生练习：P322。【尝试题2】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。讨论：解上面问题的思路是什么？得出：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;（三）拓展创新、共同提高1、在尝试2中能否求（x1－x2）的值？2、已知实数满足关系式a2-5a+6=0，b2-5b+6=0，且a≠b，能否求a+b与ab的值？（四）归纳小结、课外延伸本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、a≠0，且b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的根为x1、2=4、b2-4ac的值可判定根的情况。5、a≠0，△≥0时，x1+x2=，x1x2=。6、方程根与系数关系的有关应用。（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有关代数式的值。（五）布置作业、查漏补缺P48A1、2教学后记：1、拓展创新中，a和b其实可以看成一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，求a+b与ab的值即求两根之和与两根之积。2、求有关代数式的值就是把代数式变形为两根之和与两根之积的形式，然后利用“整体代换”。
